Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến BM và CN.Chứng minh rằng BM=CN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
28 tháng 3 2023
Xét △AMB và △ANC ta có:
AM=AN ( Vì M,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AB, AC)
\(\widehat{A}\) là góc chung
AB=AC (Vì là hai cạnh bên trong tam giác cân)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BM=CN\) (hai cạnh tương ứng)
27 tháng 3 2023
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
góc A chug
AB=AC
=>ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
14 tháng 5 2023
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc BAM chung
AM=AN
=>ΔABM=ΔACN
=>BM=CN
14 tháng 5 2023
Mình xin phép sửa đề:
Cho tam giác ABC cân tại A , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G
Chứng minh tam giác ABN = tam giác ACN , từ đó suy ra BM=CN
`------`
\(\text{GT | AB = AC, }\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\)
\(\text{CM | BM = CN}\)
\(\text{BM là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{MA = MC (1)}\)
\(\text{CN là đường trung tuyến}\)
`->`\(\text{NA = NB (2)}\)
`\Delta ABC` cân tại A
`->`\(\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\text{, AB = AC (3)}\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
`->`\(\text{NA = NB = MA = MC}\)
Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACN`:
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{BM = CN}\\\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\\\text{BC chung}\end{matrix}\right.\)
`=> \Delta ABM = \Delta ACN (c-g-c)`
`->`\(\text{BM = CN (2 cạnh tương ứng).}\)
21 tháng 9 2023
Tham khảo:
Gọi D là giao điểm của CN và BM
\( \Rightarrow \) D là trọng tâm tam giác ABC
\( \Rightarrow CD = \dfrac{2}{3}CN = BD = \dfrac{2}{3}BM\) ( do BM = CN )
\( \Rightarrow \) tam giác DBC cân tại D do BD = CD
\( \Rightarrow \) \(\widehat {DBC} = \widehat {DCB}\)(2 góc đáy trong tam giác cân) (1)
Xét \(\Delta NDB\) và \(\Delta MDC\) có :
BD = CD
\(\widehat {NDB} = \widehat {MDC}\) (2 góc đối đỉnh)
ND = DM (do cùng \( = \dfrac{1}{3}CN = \dfrac{1}{3}BM\) (tính chất của trung trực đi qua trọng tâm tam giác ))
\( \Rightarrow \Delta NDB=\Delta MDC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \,\widehat {NBD} = \widehat {MCD}\)(2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) do \(\widehat {ABC} = \widehat {NBD} + \widehat {DBC}\) và \(\widehat {ACB} = \widehat {MCD} + \widehat {DCB}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A (do 2 góc bằng nhau)
16 tháng 6 2022
a: Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến
CN là đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
DO đó:G là trọng tâm
=>BG=2/3BM; CG=2/3CN
\(BM+CN=\dfrac{2}{3}BG+\dfrac{2}{3}CG>\dfrac{2}{3}BC\)
b: BM=CN nên GB=GC
mà AB=AC
nên AG là đường trung trực của BC
=>AG\(\perp\)BC
14 tháng 3 2021
BM = 3/2 BG, CN = 3/2 CG
Ta có BM + CN = 3/2 (BG + CG) > 3/2. BC = 3/2 x 12 = 18
21 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) Vì tam giác ABC cân tại A theo giả thiết. BM và CN là 2 đường trung tuyến nên M, N là 2 trung điểm của AC, AB.
Vì AB = AC (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{AC}}{2} = AN = AM\)
Xét tam giác AMB và tam giác ANC ta có :
AM = AN (cmt)
AB = AC
Góc A chung
\( \Rightarrow \Delta AMB =\Delta ANC\)
\( \Rightarrow BM = CN\) ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì BM và CN là các đường trung tuyến
Mà I là giao điểm của BM và CN
\( \Rightarrow \) I là trọng tâm của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) AI là đường trung tuyến của tam giác ABC hay AH đường là trung tuyến của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) H là trung điểm của BC
neu can cah giai ns mk
Mình cần lời giải mà :3