Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có: 
AM → (3; 2; 4)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n p → (1; 1; 1)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM = 29
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.
(x-1)^2+(y-1)^2=25
=>R=5; I(1;1)
\(d\left(I;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+1\cdot4+33\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{40}{5}=8>5\)
=>Δ nằm ngoài (C)
Lập đường thẳng đi qua I và vuông góc với 3x+4y+33=0
=>(d'): -4x+3y+c=0
Thay x=1 và y=1 vào (d'), ta được:
c-4+3=0
=>c=1
=>-4x+3y+1=0
-4x+3y+1=0 và (x-1)^2+(y-1)^2=25
=>-4x=-3y-1 và (x-1)^2+(y-1)^2=25
=>x=3/4y+1/4 và (3/4y+1/4-1)^2+(y-1)^2=25
=>9/16(y-1)^2+(y-1)^2=25 và x=3/4y+1/4
=>(y-1)^2=16 và x=3/4y+1/4
=>(y=5 hoặc y=-3) và x=3/4y+1/4
=>(x,y)=(4;5) hoặc (x,y)=(-2;-3)
=>M1(4;5); M2(-2;-3)
Δ: 3x+4y+33=0; (d'): -4x+3y+1=0
=>H(-19/5; -27/5)
\(M_1H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}-4\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}-5\right)^2}=13\)
\(M_2H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}+2\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}+3\right)^2}=3\)
=>\(d_{min}=3;d_{max}=13\)
Cho tam giác ABC đều
D thuộc AB , E thuộc AC sao cho BD = AE
CM : Khi D,E thay đổi ( di chuyển ) trên AB,AC thì đường trung tuyến DE luôn đi qua điểm cố định
Help me !!!
Điểm S nằm trên đường thẳng d , nên khi S di động trên đoạn thẳng d thì SM ngắn nhất khi \(SM \bot d\)
Nên khoảng cách ngắn nhất từ điểm \(M(5;10)\) đến điểm S là khoảng cách từ điểm \(M(5;10)\) đến d
Khoảng cách đó là: \(d\left( {M,d} \right) = \frac{{\left| {12.5 - 5.10 + 16} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = 2\)
Vậy khi S di động trên đường thẳng d thì khoảng cách ngắn nhất từ điểm \(M(5;10)\) đến điểm S là 2.
a) Ta có: \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - 2y + 4 = 0\)
Vậy khoảng cách từ O đến \(\Delta \) là: \(d\left( {O;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.0 - 2.0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)
b) Lấy \(M\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1}\)
Suy ra: \(d\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {0 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \)
