Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.
Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
- Với \(x=0\) không phải nghiệm
- Với \(x>0\) , chia 2 vế của pt cho \(x\) ta được:
\(\dfrac{4x^2+1}{x}+2\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}+3-2m=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}\ge\sqrt{\dfrac{2\sqrt{4x^2}}{x}}=2\)
Pt trở thành: \(t^2+2t+3-2m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t+3=2m\) (1)
Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm \(t\ge2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+2t+3\) khi \(t\ge2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=-1< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge2\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=11\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2m\ge11\Rightarrow m\ge\dfrac{11}{2}\)
Chọn đáp án D
Phương pháp
Cho ba số a, b, c lập thành CSN thì ta có: b 2 = a c .
Cách giải
Ta có: ( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x - m ) = 0
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
+) Giả sử 1; 3; m lập thành 1 CSN tăng
+) Giả sử m; 1; 3 lập thành 1 CSN tăng
+) Giả sử 1; m; 3 lập thành 1 CSN tăng
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn