Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đườn...

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 3 2018

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần. Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính r (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của khối hộp chữ nhật và khối trụ là nhỏ nhất. Khi...

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 11 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 11 2017

Đáp án là B

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r = 2 3 , độ dài đường sinh l=2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA, OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? ...

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 1 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 1 2017

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r = 2 3 , độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? A. 3 ...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 3 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 3 2019

Đáp án A

Phương pháp:

Tính độ dài các đoạn thẳng MN và MQ sau đó áp dụng công thức tình thể tích hình trụ V = π r 2 h

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r = 2 3 độ dài đường sinh l=2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? ...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 7 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 7 2017

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm và chiều rộng 10cm được cắt thành hai phần. Một phần được uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy là hình vuông cạnh a, phần còn lại được uốn thành hình trụ có hai đáy là hình tròn bán kính r (không tính hai đáy của hình hộp chữ nhật và hình trụ) như hình vẽ sao cho tổng thể tích của hình hộp chữ nhật và hình trụ là nhỏ nhất....

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 6 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 6 2017

Đáp án B.

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r = 2 3 , độ dài đường sinh l=2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? A. 3 π ...

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 4 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 4 2019

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r = 2 3 , độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? A . 3 ...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 10 2019

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 10 2019

Đáp án B.

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MN, đường thẳng này cắt MN, PQ, cung AB,AQ lần lượt tại

Độ dài cung AB là chu vi đường tròn đáy của hình nón nên

Lại có

Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAB có

Do OD ⊥ AB nên OD là tia phân giác của . Xét tam giác vuông OMH có OH =

Xét tam giác OPQ có

Mà

Xét tam giác DOQ có:

Xét tam giác vuông DQF có

=> HF = OD - OH - DF =

= MQ - NP

Gọi R là bán kính đáy của hình trụ tạo bởi hình chữ nhật MNPQ. Chu vi đáy của hình trụ chính là độ dài của PQ nên

Khi đó thể tích khối trụ tạo ra bởi hình chữ nhật MNPQ là:

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r= 2 3 , độ dài đường sinh l=2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? A. 3 π ...

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 2 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 2 2017

Đáp án B.

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MN, đường thẳng này cắt MN, PQ, cung AB,AQ lần lượt tại H,F,D,E

Độ dài cung AB là chu vi đường tròn đáy của hình nón nên

l A B = 2 πr = 2 π . 2 3 = 4 π 3

Lại có l a b = α . O A ⇒ α = l a b O A = 4 π 3 : 2 = 2 π 3 = A O B ⏜

Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAB có

A B = O A 2 + O B 2 - 2 . O A . O B . cos A O B ⏜ = 2 2 + 2 2 - 2 . 2 2 - 1 2 = 2 3

Do M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB nên A O B ⏜ ⇒ A O D ⏜ = 60 °

⇒ M H = 1 2 M N = 3 2

Do O D ⊥ A B nên OD là tia phân giác của A O B ⏜ ⇒ A O D ⏜ = 60 ° . Xét tam giác vuông OMH có O H = O M . cos 60 = 1 . 1 2 = 1 2

Xét tam giác OPQ có cos P O Q ⏜ = O P 2 + O Q 2 - P Q 2 2 . O P . O Q = 2 2 + 2 2 - 3 2 2 . 2 . 2 = 5 8

Mà cos P O Q ⏜ = cos 2 D O Q ⏜ = 2 cos 2 D O Q ⏜ - 1 = 5 8 ⇒ cos D O Q ⏜ = 13 4

Xét tam giác DOQ có:

Q D 2 + O Q 2 + O D 2 - 2 . O Q . O D . cos D O Q ⏜ = 8 - 2 13

Xét tam giác vuông DQF có

D F 2 = Q D 2 - Q F 2 = 8 - 2 13 - 3 2 2 = 29 4 - 2 13

⇒ D F = 29 - 8 13 2 = 4 - 13 2 2 = 4 - 13 2

⇒ H F = O D - O H - D F = 2 - 1 2 - 4 - 13 2 = 13 - 1 2 = M Q - N P

Gọi R là bán kính đáy của hình trụ tạo bởi hình chữ nhật MNPQ. Chu vi đáy của hình trụ chính là độ dài của PQ nên P Q = 2 πR → R = 3 2 π

Khi đó thể tích khối trụ tạo ra bởi hình chữ nhật MNPQ là:

V = πR 2 . MQ = π 3 2 π 2 . 13 - 1 2 = 3 13 - 1 8 π