Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. V = a 3
B. V = a 3 2
C. V = 3 a 3 2
D. V = 3 a 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có: O là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB.
Ta có: O G = 1 3 S M = 3 6 ; M G = C M 3 = 3 6
R = S O = M G 2 + S G 2 = 3 6 + 1 3 = 15 6
Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh trong trường hợp S A B ⊥ A B C ta có:
R 2 = R 2 A B C + R 2 S A B − A B 2 4 = 1 2 3 + 1 2 3 − 1 4 = 2 3 − 1 4 = 5 12 ⇒ R = 15 6 .
Vậy V = 4 3 π R 3 = 5 15 π 54 .
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của A B ⇒ S I ⊥ A B C
Ta có S I = a 2 − a 2 2 = a 3 2 ; S A B C = 1 2 a 2 sin 60 ° = a 2 3 4
Thể tích của khối chóp S . A B C là:
V = 1 3 S I . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8
Gọi H là trung điểm AB. Có
Ta có
Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là
Chọn đáp án A.
Chọn A
Gọi H là trung điểm AB, có
Khi đó thể tích khối chóp S>ABC là
Đáp án A
Gọi H là trung điểm AB. Ta có 2 tam giác SAB và ABC đều và bằng nhau nên SH = CH = a 3 . Mà S Δ A B C = a 2 3 ⇒ V S . A B C = 1 3 a 2 3 . a 3 = a 3