cho A=3+3^2+3^+3^4+...+3^2021 Tìm số dư khi chia A cho13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2021
Lời giải:
Theo định lý Fermat nhỏ thì: $3^{10}\equiv 1\pmod {11}; 4^{10}\equiv 1\pmod {11}$
$\Rightarrow$:
$3^{2021}=(3^{10})^{202}.3\equiv 3\pmod {11}$
$4^{2021}=(4^{10})^{202}.4\equiv 4\pmod {11}$
$\Rightarrow A=3^{2021}+4^{2021}\equiv 3+4\equiv 7\pmod {11}$
Tức $A$ chia $11$ dư $7$
---------------------------------
Tương tự:
$3^{12}\equiv 1\pmod {13}$
$\Rightarrow 3^{2021}=(3^{12})^{168}.3^5\equiv 3^5\equiv 9\pmod {13}$
Tương tự: $4^{2021}\equiv 4^5\equiv 10\pmod {13}$
$\Rightarrow A\equiv 9+10\equiv 6\pmod {13}$
Vậy $A$ chia $13$ dư $6$
TN
1
VD
2
S
27 tháng 11 2021
Ta có : A + 1 = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 32019 +3 2020 + 32021
= (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ...+ (32019 + 32020 + 32021)
= (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + ... + 32019(1 + 3 + 32)
= (1 + 3 + 32)(1 + 33 + ... + 32019)
= 13(1 + 33 + ... + 32019) ⋮ 13
=> A + 1 ⋮13
=> A : 13 dư 12
Vậy số dư khi A : 13 là 12
KV
25 tháng 12 2023
Số số hạng của A:
2021 - 1 + 1 = 2021 (số)
Do 2021 chia 3 dư 2 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng và dư 2 số hạng như sau:
A = 3 + 3² + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3²⁰¹⁹ + 3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹)
= 12 + 3³.(1 + 3 + 3²) + 3⁶.(1 + 3 + 3²) + ... + 3²⁰¹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 12 + 3³.13 + 3⁶.13 + ... + 3²⁰¹⁹.13
= 12 + 13.(3³ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁹)
Do 13.(3³ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁹) ⋮ 13
⇒ A = 12 + 13.(3³ + 3⁶ + ... + 3²⁰¹⁹) chia 13 dư 12
Vậy A chia 13 dư 12
O
0
NT
1
16 tháng 11 2021
\(+\)Ta thấy A có số số hạng là: \(\left(2021-1\right);1+1=2021\)(số)
\(+\)Ta nhóm \(3\)số hạng liên tiếp vào \(1\)nhóm, ta được: \(2021:3=673\)dư \(2\)số
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2019}+3^{2020}+3^{2021}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3\cdot1+3^3\cdot3+3^3\cdot3^2\right)+...+\left(3^{2019}\cdot1+3^{2019}\cdot3+3^{2019}\cdot3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2\right)+3^3\cdot\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2019}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=12+3^3\cdot13+...+3^{2019}\cdot13\)
\(\Rightarrow A=12+13\cdot\left(3^3+3^6+3^9+...+^{2019}\right)\)
Vì\(\hept{\begin{cases}12:13=0dư12\\13\cdot\left(3^3+3^6+3^9+...+3^{2019}\right)⋮13\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A:13dư12\)
Vậy \(A:13dư12\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ
NT
2
XO
11 tháng 11 2021
Ta có A + 1 = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 32019 + 32020 + 32021
= (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ... + (32019 + 32020 + 32021)
= (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + ... + 32019(1 + 3 + 32)
= (1 + 3 + 32)(1 + 33 + ... + 32019)
= 13(1 + 33 + ... + 32019) \(⋮\)13
=> A : 13 dư 12
2
11 tháng 11 2021
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2021}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2019}+3^{2020}+3^{2021}\right)\)
\(A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2019}\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=3.13+3^4.13+...+3^{2019}.13\)
\(A=13\left(3+3^4+...+3^{2019}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
Hay \(A:13\)k dư
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2021
Lời giải:
Đặt $A=1-3+3^2-3^3+...-3^{2021}$
Dễ thấy $3,3^2,3^3,...,3^{2021}$ đều chia hết cho $3$
$1$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow A=1-3+3^2-3^3+...-3^{2021}$ chia $3$ dư $1$.
Lại có:
$A=(1-3+3^2)-(3^3-3^4+3^5)+(3^6-3^7+3^8)-....-(3^{2019}-3^{2020}+3^{2021})$
$=(1-3+3^2)-3^3(1-3+3^2)+3^6(1-3+3^2)-....-3^{2019}(1-3+3^2)$
=(1-3+3^2)(1-3^3+3^6-....-3^{2019})$
$=7(1-3^3+3^6-...-3^{2019})\vdots 7$
Vậy $A$ chia hết cho $7$
PM
1
XO
7 tháng 11 2021
Ta có : A + 1 = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + ... + 32019 +3 2020 + 32021
= (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ...+ (32019 + 32020 + 32021)
= (1 + 3 + 32) + 33(1 + 3 + 32) + ... + 32019(1 + 3 + 32)
= (1 + 3 + 32)(1 + 33 + ... + 32019)
= 13(1 + 33 + ... + 32019) \(⋮\) 13
=> A + 1 \(⋮\)13
=> A : 13 dư 12
Vậy số dư khi A : 13 là 12
đây nha :
a=3+3^2+3^3+ ...+3^2021
=(3+3^2+3^3)+...+(3^2019+3^2020+3^2021)
=12+...+(3^2018.3+3^2018.3^2+3^2018.3^3)
=12+...+(3^2018.12)
=12.(3^4+3^6+...+3^2018)
Vì A chia hết cho 12 nên khi chia cho 13 sẽ dư 1