Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0). Khi đó xy = 48. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có :
. Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng
(m) khi
(m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
Gọi hai cạnh hình chữ nhật: \(x,y\left(x,y>0\right)\).
Do diện tích hình chữ nhật: \(xy=48\Rightarrow y=\dfrac{48}{x}\).
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left(x+y\right)=2\left(x+\dfrac{48}{x}\right)=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\).
Xét hàm số: \(y=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\) với \(x\in\left(0;+\infty\right)\).
\(y'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2-48\right)}{x^2}\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=4\sqrt{3}\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta ta thấy giá trị nhỏ nhất của \(y\left(x\right)=16\sqrt{3}\) với \(x_{GTNN}=4\sqrt{3}\).
Suy ra hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất khi \(x=y=4\sqrt{3}\).
Chọn A.
Cách 1
Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b ≤ 48
Ta có, diện tích hình chữ nhật là 48 nên:
Bảng biến thiên:
Cách 2
+) Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
+) Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng 16 3 khi cạnh bằng 4 3
Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).
⇒ độ dài cạnh còn lại : 
(m)
⇒ chu vi hình chữ nhật :
Xét hàm số 
trên (0; +∞):
Bảng biến thiên trên (0; +∞):
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m có chu vi nhỏ nhất.
bạn ko ghi đơn vị nên mk cx ko ghi
chiều rộng của hcn là:
48 : 4 = 12
chiều dài của hcn là :
12 x 3 = 36
P=(12+36) x 2 = 96
S=12 x 36 = 432
đ\s...
Nửa chu vi là 16:2=8=1+7=2+6=3+5=4+4
Những hình chữ nhật cần tìm là những hình chữ nhật có ( chiều dài ; chiều rộng)= ( 7;1) , (6;2), (5;3) , (4;4)
Trong những hình chữ nhật tìm đc, hình chữ nhật có chiều dài 4 cm ,chiều rộng 4 cm có diện tích lớn nhất, là 16 cm2
Các hình chữ nhật có chu vi là 16cm với số đo cạnh là số tự nhiên là:
| dài (cm) | rộng (cm) |
| 1 | 15 |
| 2 | 14 |
| 3 | 13 |
| 4 | 12 |
| 5 | 11 |
| 6 | 10 |
| 7 | 9 |
| 8 | 8 |
Giả sử ta gọi cạnh của hình vuông (chiều dài bằng chiều rộng) là a, như vậy diện tích hình vuông này là \(S_{hv}=a\times a\). Vì chu vi không đổi nên dĩ nhiên nếu một chiều tăng lên bao nhiêu thì chiều kia phải giảm đi bấy nhiêu (có sự khác biệt giữa hai kích thước nên đây là một hình chữ nhật bình thường). Gọi lượng tăng/giảm đó là k, lúc này diện tích hình chữ nhật là \(S_{hcn}=\left(a+k\right)\times\left(a-k\right)=a\times a-a\times k+a\times k-k\times k=a\times a-k\times k\)
Và hiển nhiên \(S_{hcn}=a\times a-k\times k\le S_{hv}=a\times a\)
Như vậy trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất, do đó trong trường hợp này hình vuông cạnh 8cm có diện tích lớn nhất.
Đáp án C
Ta có S = a b = 48 P = 2 a + b ≥ 4 a b ⇔ a = b ⇔ a 2 = 48 ⇔ a = 48