Ở một đoạn sông thẳng, dòng nước có vận tốc v 0 , một người từ vị trí A ở bờ sông này muốn chèo thuyền tới vị trí (B ) ở bờ sông bên kia. Cho AC = 6, CB = 8. Độ lớn nhỏ nhất của vận...

1

VT

Vũ Thành Nam

4 tháng 9 2017

Đáp án B

Ở một đoạn sông thẳng, dòng nước có vận tốc v 0 , một người từ vị trí A ở bờ sông này muốn chèo thuyền tới vị trí B ở bờ sông bên kia. Cho AC = 4, CB = 3. Độ lớn nhỏ nhất của vận tốc thuyền so với nước mà người này phải chèo đều để đến B là: A. 0,8 v 0 B. 1,2 v 0 C. 23 v 0 D. 54 v 0 ...

HD

Hoàng Đức Long

10 tháng 2 2017

1

VT

Vũ Thành Nam

10 tháng 2 2017

Đáp án A

Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, một người lái đò dựđịnh chèo đò qua sông từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Người lái đò đã xuất phát từ A và lái đò theo phương vuông góc với bờ sông, do đó con đò bị dòng nước đẩy xiên và cập bến ở bờ bên kia tại vị trí C cách B một đoạn 45 m. Biết khúc sông rộng 270 m, hỏi dòng nước đã...

LH

Lê Hương Giang

19 tháng 7 2021

#Toán lớp 9

0

LK

Lâm Khôi Nguyên

6 tháng 12 2018

Ở một đoạn sông thẳng, dòng nước có vận tốc v₀, một người từ vị trí A ở bờ sông này muốn chèo thuyền tới vị trí B ở bờ sông bên kia. Cho AC = b, CB = a (C đối diện điểm A). Tính độ lớn nhỏ nhất của vận tốc thuyền so với nước mà người này phải chèo để tới được B.

1

AN

Ái Nữ

6 tháng 12 2018

Giải:

Theo đề ta có:

\(v_{23}=v^0\)

\(v_{13}=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow v_{13}=v_{12}+v_{23}\)

\(\Rightarrow v_{12}=\sqrt{a^2+b^2}-v^0\)

Vì \(v^0\) không đổi

Để \(v_{12}\) min thì \(\sqrt{a^2+b^2}\) min

\(\Leftrightarrow \) \(a^2+b^2\) min

Mà \(a^2+b^2\) \(\geq 2\) \(\sqrt{ab}\)

Dấu ''='' xảy ra khi

\(a=b\)

Vậy: \(v_{12}=a\sqrt{2}-v^0\)

\(\Leftrightarrow \)

Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí X tới vị trí Z về phía hạ lưu bờ đối diện càng nhanh càng tốt, trên một dòng sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông để đến H rồi sau đó chạy đến Z, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến Z, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm Y giữa H và Z và sau đó chạy đến Z. Biết anh ấy chèo...

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 10 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 10 2017

Đáp án C

Đặt H Y = x 0 ≤ x ≤ 8 khi đó thời gian người đó đến Z là: f x = 1 6 9 + x 2 + 1 8 8 − x

f ' = x 6 9 + x 2 − 1 8 = 4 x − 3 9 + x 2 24 9 + x 2 ⇒ f ' = 0 ⇔ x = 9 7

⇒ M i n f = M i n f 0 ; f 8 ; f 9 7 = M i n 3 2 ; 73 6 ; 7 8 + 1 = 1 + 7 8

Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B (qua D) là 7,2...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km

7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} \)\( = \sqrt {0,{3^2} + x^2} \) (km)

Thời gian đi từ A đến D là: \(\frac{{\sqrt {0,{3^2} + x^2} }}{6}\left( h \right)\)

Thời gian đi từ D đến B là: \(\frac{{0,8 - x}}{{10}}\left( h \right)\)

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} }}{6} + \frac{{0,8 - x}}{{10}} = 0,12}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} + 3.\left( {0,8 - x} \right) = 0,12.30}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} - 3x - 1,2 = 0}\\
{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} = 3x + 1,2}\\
{ \Rightarrow 25.\left( {0,{3^2} + {x^2}} \right) = {{\left( {3x + 1,2} \right)}^2}}\\
{ \Leftrightarrow 25.\left( {{x^2} + 0,09} \right) = 9{x^2} + 7,2x + 1,44}\\
{ \Leftrightarrow 16{x^2} - 7,2x + 0,81 = 0}\\
{ \Leftrightarrow x = 0,225 \, \, \, (TM)}
\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 225m.

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ).Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo...

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 4 2018

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 4 2018

Đáp án D

Thời gian đi từ A đến B là t A B = 3 2 + 8 2 6 = 73 6 h .

Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là t A C B = 3 6 + 8 8 = 3 2 h

Gọi C D = x k m ⇒ t A D B = x 2 + 9 6 + 8 − x 8 h .

Xét hàm số f x = x 2 + 9 6 + 8 − x 8 0 ≤ x ≤ 8

f ' x = x 6 x 2 + 9 − 1 8 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 9 7 .

Suy ra f 0 = 3 2 = t A C B , f 8 = 73 6 = t A B , f 9 7 = 1 + 7 8 .

Suy ra thời gian ngắn nhất bằng 1 + 7 8 h .

Ca nô đi ngang qua sông từ M đến N như hình vẽ. Nhưng do dòng nước chảy nên sau một thời gian t = 2 phút, ca nô đến vị trí P ở bờ bên kia, cách p một đoạn NP = 180 m. Nếu người lái giữ cho mũi ca nô luôn hướng theo phương chếch với bờ sông góc 60° và máy như trước thì ca nô sẽ sang đúng điểm N. Vận tốc của dòng nước so với bờ sông và vận tốc của ca nô so với dòng nước lần lượt...

HD

Hoàng Đức Long

24 tháng 7 2019

1

VT

Vũ Thành Nam

24 tháng 7 2019

Chọn A

Khi ca nô hướng mũi hướng theo bờ sông góc 60° (v₁₂ và v₂₃ có độ lớn không đổi):

+ Từ hình vẽ:

Đúng(1)

DN

Doan Nguyen

7 tháng 10 2016

Một người chèo thuyền sang sông. Con sông rộng 400 m. Vận tốc chảy của dòng nước là 4 km/h. Tốc độ chèo của người đó trên nước là 8 km/h. Người đó luôn hướng mũi thuyền vuông góc với bờ sông. Khi sang tới bờ bên kia thì thuyền của người đó đã bị trôi đi một khoảng về phía hạ lưu dòng sông là bao nhiêu?