Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(m=0\) ko thỏa mãn
Với \(m\ne0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\); \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)
\(\Rightarrow\) Hàm có 2 TCN khi \(\sqrt{m}\) xác định \(\Rightarrow m>0\)
Đáp án A.
Ta có 2 x + 3 m x 2 + 1 = 2 x + 3 x 1 m + 1 x 2 ⇒ lim x → − ∞ 2 x + 3 x = lim x → − ∞ 2 x + 3 − x = − 2 và
lim x → + ∞ 2 x + 3 x = lim x → + ∞ 2 x + 3 x = 2 . Từ đó, suy ra các giới hạn lim x → − ∞ 2 x + 3 m x 2 + 1 ; lim x → + ∞ 2 x + 3 m x 2 + 1 tồn tại và hữu hạn khi và chỉ khi các giới hạn lim x → − ∞ m + 1 x 2 ; lim x → + ∞ m + 1 x 2 tồn tại, hữu hạn và khác không. Do lim x → ± ∞ 1 x 2 = 0 các giới hạn vừa nêu tồn tại, hữu hạn và khác 0 khi và chỉ khi m > 0.
Chú ý và Lỗi sai
* Định nghĩa: Cho hàm số y = f x xác định trên a ; + ∞ ; − ∞ ; b ; − ∞ ; + ∞
Nếu lim x → + ∞ f x = y 0 lim x → − ∞ f x = y 0 thì y = y 0 là tiệm cận ngang.
Từ định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số suy ra các giá trị m cần tìm là các giá trị sao cho tồn tại giới hạn của hàm số đã cho khi x tiến ra + ∞ và khi x tiến ra - ∞ , đồng thời hai giới hạn đó phải khác nhau.
Đáp án D
Ta có y = 2 x - m - 1 x 2 + 1 x - 1 = 2 x - x m - 1 + 1 x 2 x - 1 = 2 = x x . m - 1 + 1 x 2 1 - 1 x
Đồ thị hàm số đã cho có hai đường TCN ⇔ m - 1 + 1 x 2 > 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ 1 - m < 0 ⇔ m > 1 .
Ta có
Vậy với m > 1 thì đồ thị hàm số 
có hai tiệm cận ngang là 
Chọn đáp án C.
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim x → ∞ y ≠ lim x → - ∞ y
Ta có
lim x → ∞ y = lim x → ∞ 3 x + 2018 m x 2 + 5 x + 6 = lim x → ∞ y 3 + 2018 x m + 5 x + 6 x 2 = 3 m
tồn tại khi m > 0
lim x → - ∞ y = lim x → - ∞ 3 x + 2018 m x 2 + 5 x + 6 = lim x → - ∞ y 3 + 2018 x m + 5 x + 6 x 2 = - 3 m
tồn tại khi .
Khi đó hiển nhiên lim x → ∞ y ≠ lim x → - ∞ y . Vậy m > 0
Đáp án D
ĐKXĐ: \(x\le1\)
Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình:
\(x-m=0\) có nghiệm \(x< 1\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
Đáp án A
Ta có lim x → + ∞ y = lim x → − ∞ y = 1 nên đồ thị hàm số chỉ có duy nhất đường TCN y = 1
Đáp án là D.
Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình m 2 x 2 + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác -1 ⇔ m 2 ≠ 0 − m 2 m − 1 > 0 ⇔ m ≠ 0 m < 1 .
Điều kiện:mx2+1>0.
- Nếu m=0 thì hàm số trở thành y=x+1 không có tiệm cận ngang.
- Nếu m<0 thì hàm số xác định ⇔ - 1 - m < x < 1 - m
Do đó, lim x → ± ∞ y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
- Nếu m>0 hì hàm số xác định với mọi x.
Suy ra đường thẳng y = 1 m là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → + ∞ .
Suy ra đường thẳng y = - 1 m là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy m>0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn B.