Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m - 1 ≥ 3 hay m ≥ 4
Hàm có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi:
\(-m\left(m+1\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
Đáp án D.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp hàm số giải bất phương trình (1), suy ra điều kiện của nghiệm x.
Bất phương trình (2), cô lập m, đưa về dạng m ≥ f(x) trên [a;b] có nghiệm
Cách giải: ĐK: x ≥ –1
Xét hàm số
có 
=> Hàm số đồng biến trên R
Để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm
Với
Để phương trình có nghiệm
(sử dụng MTCT để tìm GTNN)