Cho ba toa tàu đánh số từ 1 đến 3 và 12 hành khách. Mỗi toa đều chứa được tối đa 12 hành khách. Gọi n là số cách xếp các hành khách vào các toa taud thỏa mãn điều kiện “mỗi toa đều có khách”. Tìm số các chữ số n.
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
11 tháng 4 2019
Đáp án B
*Xếp 12 khách vào 3 toa tàu (có thể có toa không có khách): Có 3 12 cách.
* Trừ đi các trường hợp có KHÔNG QUÁ 2 toa có khách: − C 3 2 .2 12
(Chọn ra hai toa có C 3 2 cách. Sau đó xếp tùy ý 12 khách vào 2 toa đã chọn ra này, tức là có thể có một trong hai toa không có khách).
Nhưng như vậy ta đã trừ đi các trường hợp chỉ có 1 toa có khách đến 2 lần nên phải cộng lại số này: + C 3 1 .1 12
* Vậy cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3 12 − C 3 2 .2 12 + C 3 1 .1 12 = 519156 cách.
Do đó chọn đáp án B.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2023
Không gian mẫu: mỗi khách có 12 cách chọn toa nên 7 khách có \(12^7\) cách lên tàu
Chọn 3 tỏa từ 12 toa: có \(C_{12}^3\) cách
- Xếp 7 khách vào 3 toa theo cách bất kì: mỗi khách có 3 cách chọn toa nên có \(3^7\) cách
- Chọn 2 toa từ 3 toa có \(C_3^2\) cách, xếp 7 khách vào 2 toa này có \(2^7\) cách \(\Rightarrow C_3^2.2^7\) cách xếp 7 khách vào không nhiều hơn 2 toa
- Chọn 1 toa có 3 cách, xếp 7 khách vào toa này có \(1^7=1\) cách \(\Rightarrow3\) cách xếp 7 khách vào 1 toa
\(\Rightarrow C_{12}^3\left(3^7-C_3^2.2^7+3\right)\) cách xếp 3 toa đều có khách
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{12}^3\left(3^7-C_3^2.2^7+3\right)}{12^7}=0,011\)
CM
10 tháng 10 2017
Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là 4 4 = 256 cách. Suy ra n Ω = 256
Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”.
Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có C 5 3 . 4 = 16 cách
Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách
Suy ra n(A) = 16 . 3 = 48
Vậy xác suất của biến cố cần tìm là P A = 48 256 = 3 16
Đáp án B
CM
16 tháng 10 2019
Đáp án B
Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là 
cách. Suy ra 
Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”.
Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có 
cách
Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách
Suy ra 
Vậy xác suất của biến cố cần tìm là
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
Mỗi hành khách có 3 lựa chọn \(\Rightarrow n\left(\Omega\right)=3^{12}\)
Chọn 4 người lên toa 1: \(C_{12}^4\) cách
Còn lại 8 người lên 2 toa còn lại, có \(2^8\) cách
Xác suất: \(\dfrac{C_{12}^4.2^8}{3^{12}}=...\)
Đáp án B
*Xếp 12 khách vào 3 toa tàu (có thể có toa không có khách): Có 3 12 cách.
* Trừ đi các trường hợp có KHÔNG QUÁ 2 toa có khách: − C 3 2 .2 12
(Chọn ra hai toa có C 3 2 cách. Sau đó xếp tùy ý 12 khách vào 2 toa đã chọn ra này, tức là có thể có một trong hai toa không có khách).
Nhưng như vậy ta đã trừ đi các trường hợp chỉ có 1 toa có khách đến 2 lần nên phải cộng lại số này: + C 3 1 .1 12
* Vậy cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3 12 − C 3 2 .2 12 + C 3 1 .1 12 = 519156 cách.
Do đó chọn đáp án B.
Bài toán tổng quát: Có bao nhiêu cahcs xếp q hành khách vào n toa tàu khác nhau sao cho toa tàu nào cũng có khách? (hay chính là bài toán chia quà: Có bao nhiêu cách chia q món quà khác nhau cho n bạn sao cho bạn nào cũng có quà?)
Ở bài toán trên, ta có:
3 12 − C 3 2 .2 12 + C 3 1 .1 12 = C 3 0 3 − 0 12 − C 3 1 3 − 1 12 + C 3 2 3 − 2 12 − C 3 3 3 − 3 12
Lập luận tương tự như bài toán trên ta có số cách xếp (cách chia) là:
C n 0 n − 0 q − C n 1 n − 1 q + C n 2 n − 2 q − C n 3 n − 3 q + ... = ∑ k = 0 n − 1 k C n k n − k q
Bài toán này khác với bài toán chia kẹo Euler: Có bao nhiêu cách chia q chiếc kẹo giống nhau cho n em bé sao cho em nào cũng có kẹo?