K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 12 2018

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB

29 tháng 8 2021

câu c đâu bạn

5 tháng 5 2018

28 tháng 4 2019

Sai đề rùi
Góc ABE ko có cắt BD tại F đc nha!!!

28 tháng 4 2019

làm a b thui

18 tháng 12 2022

loading...  

a) Xét ∆ADB và ∆ADE có:

AD chung

Góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác của góc BAC)

AB = AE (gt)

⇒∆ADB = ∆ADE (c-g-c)

b) Do ∆ADB = ∆ADE (c-g-c)

⇒góc ABD = góc AED (hai góc tương ứng)

⇒góc AED = 90⁰

Hay DE vuông góc AC

c) Gọi G là giao điểm của CF và AD

Do góc BAD = góc EAD (cmt)

⇒góc FAG = góc CAG

Xét hai tam giác vuông: ∆AGF và ∆AGC có:

AG chung

góc FAG = góc CAG (cmt)

⇒∆AGF = ∆AGC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒AF = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AF = AB + BF

AC = AE + EC

AB = AE

⇒BF = CE

15 tháng 3 2020

ABCDFGEKI

a,  có : ^FAD + ^DAE = 90

^BAE + ^DAE = 90

=> ^FAD = ^BAE 

xét tam giác FDA và tam giác EBA có : AB = AD do ABCD là hình vuông (gt)

^FDA = ^EBA = 90

=> tam giác FDA = tam giác EBA (cgv-gnk)

=> AF = AB (Đn)

=> tam giác AFB cân tại A (đn)

có AI là trung tuyến

=> AI _|_ EF                (1)

xét tam giác GIE và tam giác KIF có : ^GIE = ^KIF (đối đỉnh)

FI = IE do I là trung điểm của EF (gt)

EG // FK (gT) => ^GEI = ^IFK (slt)

=> tam giác GIE = tam giác KIF (g-c-g)

=> EG = FK (đn)

mà EG // FK (gt)

=> EGFK là hình bình hành (dh) và (1)

=> EGFK là hình thoi (dh)

b, kẻ AC

AC là pg của ^BAC do ABCD là hình vuông (gt) => ^DAK + ^KAC = 45     

tam giác  AFE vuông cân (tự cm) => ^IAE = 45 => ^KAC + ^CAE = 45

=> ^DAK = ^CAE 

tam giác ADK vuông tại D => ^AKD = 90 - ^DAK (đl)

^FAC = 90 - ^CAE

=> ^AKD = ^FAC

Xét tam giác AFK và tam giác AFC có : ^AFC chung

=> tam giác AFK đồng dạng với tam giác AFC (g-g)

=> AF/FC = FK/AF

=> AF^2 = KF.KC

c, có BD và AC là đường chéo của hình vuông ABCD 

=> B;D thuộc đường trung trực của AC (2)

xét tam giác AFE vuông tại A có I là trung điểm của EF (gt) => AI = EF/2 (đl)

xét tam giác FEC vuông tại C có I là trung điểm của EF (gt) => CI = EF/2

=> AI = IC 

=> I thuộc đường trung trực của AC và (2)

=> B;I;D thẳng hàng 

d, Có EK = FK do EGFK là hình thoi (câu a)

FK = FD + DK

FD = BE do tam giác ABE = tam giác ADF (Câu a)

=> EK = BE + DK

có chu vi ECK = EC + KC + EK

=> chu vi ECK = EC + KC + BE + DK

= BC + DC

= 2BC 

mà BC = 6

=> Chu vi ECK = 12