Question

[❖ Khang/GD❄ 『ʈєɑɱ❖Hoàng๖ۣۜGia☆』]

Cho tam giác ABC vuông ở B, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

a, Chứng minh Δ ADB = ΔADE

b, Chứng minh DE\(\perp\)AC

c, Một đường thẳng qua C và vuông góc với AD cắt đường thẳng AB ở F. Chứng minh BF=CE

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

  

a) Xét ∆ADB và ∆ADE có:

AD chung

Góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác của góc BAC)

AB = AE (gt)

⇒∆ADB = ∆ADE (c-g-c)

b) Do ∆ADB = ∆ADE (c-g-c)

⇒góc ABD = góc AED (hai góc tương ứng)

⇒góc AED = 90⁰

Hay DE vuông góc AC

c) Gọi G là giao điểm của CF và AD

Do góc BAD = góc EAD (cmt)

⇒góc FAG = góc CAG

Xét hai tam giác vuông: ∆AGF và ∆AGC có:

AG chung

góc FAG = góc CAG (cmt)

⇒∆AGF = ∆AGC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒AF = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AF = AB + BF

AC = AE + EC

AB = AE

⇒BF = CE