K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

góc ABE=góc DBE

BE chung

=>ΔBAE=ΔBDE

b: Xét ΔBFC có

BH vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔBFC cân tại B

c: Xét ΔBAC và ΔBDF có

BA=BD

góc ABC chung

BC=BF

=>ΔBAC=ΔBDF

=>góc BDF=góc BAC=90 độ

=>D,E,F thẳng hàng

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: Xét ΔBFC có

BH là đường cao

BH là đường phân giác
Do đó: ΔBFC cân tại B

=>BF=BC

c: Xét ΔBDF và ΔBAC có

BD=BA

\(\widehat{DBF}\) chung
BF=BC

Do đó: ΔBDF=ΔBAC

=>DF=AC

Ta có: AE+EC=AC

DE+EF=DF

mà AE=DE(ΔBAE=ΔBDE)

và AC=DF

nên EC=EF

Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)

=>\(\widehat{BDE}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

EA=ED

EF=EC

Do đó: ΔEAF=ΔEDC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)

mà \(\widehat{DEC}+\widehat{DEA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DEA}+\widehat{AEF}=180^0\)

=>D,E,F thẳng hàng

20 tháng 12 2019

Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

22 tháng 2 2020

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

29 tháng 1 2016

a) Ta có : tam giác ABC vuông tại A 

=> góc B + góc C = 90\(^o\)

Mà góc B = 53\(^o\)

=> góc C = góc A - góc B 

=> góc C = 90\(^o\)- 53\(^o\)

=> góc C = 37\(^o\)

b) Xét tam giác BEA và  tam giác BED có :

BD = BA (gt)

BE là cạnh chung

góc ABE = góc DBE ( BE là tia p/giác của góc B)

=>  tam giác BEA =  tam giác BED

c) Ta có CH vuông góc với BE 

=> Tam giác BHC và  tam giác BHF là  tam giác vuông

Xét  tam giác vuông BHF và  tam giác vuông BHC có:

BH là cạnh chung 

góc FBH = góc HBC ( BE là tia p/giác của góc B)

=>  tam giác vuông BHF =  tam giác vuông BHC ( cạnh góc vuông + góc nhọn )

=> BF = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (*)

d) Xét tam giác BEF và tam giác BEC có :

BF = BC ( theo (*))

góc FBE = góc CBE ( BE là tia p/giác của góc B)

BE là cạnh chung

=>  tam giác BEF = tam giác BEC (c . g . c )

=> góc BFD = góc BCA ( 2 góc tương ứng ) (**)

Xét  tam giác BAC và  tam giác BDF có :

góc BFD = góc BCA ( theo (**))

góc B là góc chung

BA = BD (gt)

=> tam giác BAC =  tam giác BDF ( g . c . g )

=> góc FDB = góc CAB ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác BED có : góc EBD +  góc BED +  góc BDE = 180\(^o\)

Mà :góc FDB = góc CAB = 90\(^o\)

góc EBD = \(\frac{1}{2}\)góc B = \(\frac{53}{2}\)= 26,5\(^o\)

=> góc BED = 180\(^o\)- (90\(^o\)+ 26,5\(^o\))

=> góc BED = 180\(^o\)- 116,5\(^o\)

=> góc BED = 63,5\(^o\)

Mặt khác : Tam giác BED = tam giác BEA 

=> góc AEB = BED = 63,5\(^o\)

Xét tam giác FAE có :góc FAE + góc FEA + góc AFE = 180\(^o\)

Mà : góc FAE = 90\(^o\), góc AFE = góc ACB = 37\(^o\)

=> FEA = 180\(^o\)- (90\(^o\)+ 37\(^o\))

=> FEA = 180\(^o\)- 127\(^o\)

=> FEA = 53\(^o\)

Lại có : góc FAD = góc FEA + góc AEB + góc BED 

=> FAD = 53\(^o\)+ 63,5\(^o\)+ 63,5 \(^o\)

=> FAD = 180\(^o\)

=> D, F, E thẳng hàng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có 0 B 53  a) Tính C b) Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Chứng minh    BEA BED . Từđó suy ra ED BC  c) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H, CH cắt AB tại F. Chứng minh rằng    BHF BHC d) Chứng minh    BAC BDF và D, E, F thẳng hàng. Bài 2: Cho ABC có AB AC  ; M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có 0 B 53  a) Tính C b) Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Chứng minh    BEA BED . Từđó suy ra ED BC  c) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H, CH cắt AB tại F. Chứng minh rằng    BHF BHC d) Chứng minh    BAC BDF và D, E, F thẳng hàng. Bài 2: Cho ABC có AB AC  ; M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM MD.  Chứng minh: a)    AMB DMC . Từ đó suy ra AB // CD b) AC // BD và AC = BD c) AM BC.  Bài 3: Cho tam giác ABC có AB AC  . Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB MC  ; N là trung điểm của BC. Chứng minh: a)    AMB DMC . Từ đó suy ra AM là tia phân giác của ·BAC. b) Ba điểm A; M; N thẳng hàng. c) MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC

1
15 tháng 12 2021

cac ban giup minh voi nhe

 

a: \(\widehat{ABC}=50^0\)

b Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

10 tháng 2 2022

e tk hen:

undefined

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: Xét ΔBFC có

BH là đường cao
BH là đường phân giác

Do đó: ΔBFC cân tại B

c: Ta có: ΔBFC cân tại B

=>BF=BC

Xét ΔBDF và ΔBAC có

BD=BA

\(\widehat{DBF}\) chung

BF=BC

Do đó: ΔBDF=ΔBAC

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}=90^0\)

Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)

nên \(\widehat{BDE}=90^0\)

mà \(\widehat{BDF}=90^0\)

và DE,DF có điểm chung là D

nên D,E,F thẳng hàng

4 tháng 2 2018

a,

Xét tam giác vuông ABC có:

góc BAC=90°(gt)

góc B=53°(gt)

=>góc ACB=90°-53°=37°

b,

Xét tam giác BAE và tam giác BDE có:

BA=BD(gt)

góc DBE=góc ABE(BE là phân giác góc B)

BE cạnh chung

=>tam giác BAE=tam giác BDE(c.g.c) (1)

Lại do góc EAB=góc CAB=90°(gt)

Từ (1)=>góc EAB=góc EDB=90°

c,

Do CH_|_BE tại H(gt)

=>góc BHC=góc BHF=90°

Xét tam giác BHC và tam giác BHF có:

góc HBC=góc HBF=53/2=26,5°(BE là phân giác)

BH cạnh chung

góc HFB=góc HCB=90°-26,5°=63,5°

=>tam giác BHC=tam giác BHF(g.c.g)

d,

Tam giác Vuông BDF có:

góc DBF+góc DFB=90°

=>góc DFB=90°-53°=37°

Mà góc ACB=37°(cmt)

=>góc DFB=góc ACB=37°

Ta lại có:

BD=BA(gt)

góc CBH=góc HBF=26,5°

=>tam giác BAC=tam giác DBF(g.c.g)

Theo tổng 3 góc trong 1 tam giác,ta có:

-Trong tam giác vuông CDF có:

góc D=90°

góc C=63,5°

=>góc F=180°-(90+63,5)=26,5°

-trong tam giác vuông FHE có:

góc H=90°

góc F=26,5°(cmt)

=>góc HEF=180°-(90°+26,5)=63,5° (2)

-trong tam giác vuông CHE có:

góc H=90°

góc HCE=góc HCB-góc ACB

                =63,5°-37°=26,5°

=>góc HEC=180°-(90°+26,5°)=63,5° (3)

-trong tam giác vuông EDC có:

góc D=90°

góc C=37°(cmt)

=>góc CED=180-(90°+37°)=53° (4)

Cộng (2),(3),(4) vế theo vế, ta được:

góc (HEF+HEC+CED)=63,5°+63,5°+53°=180°

=>3 điểm D,E,F thẳng hàng(đpcm)

6 tháng 2 2018

Thank you bạn nha.