Chứng minh rằng: Nếu \(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c⋮x^3+3x^2-9x-3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
1
TT
1 tháng 11 2020
Giả sử \(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c:\left(x^3+3x^2-9x-3\right)\) được thương là \(x+d\)
Theo bài ra ta có
\(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c=\left(x^3+3x^2-9x-3\right)\left(x+d\right)\)
\(=x^4+3x^3-9x^2-3x+dx^3+3dx^2-9dx-3d\)
\(=x^4+x^3\left(3+d\right)+x^2\left(3d-9\right)+x\left(-3-9d\right)-3d\)
Áp dụng đồng nhất thức ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}3+d=-4\\3d-9=5a\\-3-9d=-4b\\-3d=c\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}d=-7\\5a=-21-9=-30\\-4b=-3+63=60\\c=21\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-15\\c=21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\)
PN
3
RM
18 tháng 7 2018
Vì đa thức 4x3+ax+b chia hết cho đa thức x−2 và x+1 nên gọi thương của phép chia 4x3+ax+b cho x−2 và x+1 lần lượt là A(x) và B(x)
\Rightarrow 4x3+ax+b = (x−2)A(x) (1)
4x3+ax+b = (x+1)B(x) (2)
Vì (1) và (2) thỏa mãn với \forall x nên cho x lần lượt bằng x = 2 và x = −1 ta được 32+2a+b=0 hay 2a+b = −32
-4-a+b=0 \Leftrightarrow b-a=4
\Rightarrow 2a+b-b+a=-36
\Rightarrow 3a = -36 hay a = -12
\Rightarrow b= -12+4 = -8
Vậy: 2a−3b=−24+24 = 0
\Rightarrow 4x3+ax+b = (x−2)A(x) (1)
4x3+ax+b = (x+1)B(x) (2)
Vì (1) và (2) thỏa mãn với \forall x nên cho x lần lượt bằng x = 2 và x = −1 ta được 32+2a+b=0 hay 2a+b = −32
-4-a+b=0 \Leftrightarrow b-a=4
\Rightarrow 2a+b-b+a=-36
\Rightarrow 3a = -36 hay a = -12
\Rightarrow b= -12+4 = -8
Vậy: 2a−3b=−24+24 = 0
18 tháng 7 2018
Theo đề bài ta có :
\(x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c⋮x^3+3x-9x-3\)
\(\Rightarrow x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\)
\(=\left(x^3+3x^2-9x-3\right)\left(x+m\right)\)
\(=x^4+\left(m+3\right).x^3+\left(3m-9\right).x^2-\left(9m+3\right).x-3m\)
\(\Rightarrow m+3=-4\Rightarrow m=-7\)
\(3m-9=5a\)
\(\Rightarrow a=-6\)
\(9m+3=4b\)
\(\Rightarrow b=-15\)
\(-3m=c\)
\(\Rightarrow c=21\)
Vậy \(a+b+c=-6-15+21=0\)
TD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2017
Lời giải:
Đặt \(A=x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\)
Biến đổi:
\(A=x(x^3+3x^2-9x-3)-7(x^3+3x^2-9x-3)+30x^2+5ax^2-60x-4bx+c-21\)
\(\Leftrightarrow A=(x-7)(x^3+3x^2-9x-3)+x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)
Thấy rằng bậc của \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\) nhỏ hơn bậc của \(x^3+3x^2-9x-3\)
Do đó khi chia $A$ cho \(x^3+3x^2-9x-3\) thì số dư là \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)
Để phép chia hết thì số dư là $0$, tức là:
\(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21=0\forall x\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 30+5a=0\\ 60+4b=0\\ c-21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-6\\ b=-15\\ c=21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\) (đpcm)
SS
3
1 tháng 11 2016
ta có x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c
= ( x^3+3x^2-9x-3)( x+m)
= x^4+ ( m+3)x^3 + (3m-9)x^2 - ( 9m+3)x -3m
=> m+3 = -4 => m=-7
3m -9 =5a => a=-6
9m +3 = 4b => b=-15
-3m=c => c= 21
vậy a+b+c =0
30 tháng 7 2017
|
NN
0
TT
1
25 tháng 7 2015
x4-4x3+5ax2-4bx+c = x. (x3 + 3x2 - 9x - 3) - 3x3 + 9x2 + 3x - 4x3 + 5ax2 - 4bx + c
= x. (x3 + 3x2 - 9x - 3) - 7x3 + (5a + 9)x2 + (3 - 4b)x + c
= x. (x3 + 3x2 - 9x - 3) - 7 .(x3 + 3x2 - 9x - 3) + 21x2 - 63x - 21 + (5a + 9)x2 + (3 - 4b)x + c
= (x - 7)(x3 + 3x2 - 9x - 3) + (5a + 30)x2 + (-4b - 60) x + c - 21
=> Đa thức x4-4x3+5ax2-4bx+c chia cho (x3 + 3x2 - 9x - 3) được thương là x - 7 và dư (5a + 30)x2 + (-4b - 60) x + c - 21
Phép chia là phép chia hết nên dư = 0
=> (5a + 30)x2 + (-4b - 60) x + c - 21 = 0 với mọi x
=> 5a + 30 = -4b - 60 = c - 21 = 0
=> a = -6; b = -15; c = 21 => a +b + c = 0
DT
0
NC
0
VM
2 tháng 11 2019
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30+5a=0\\60+4b=0\\c-21=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-30\\4b=-60\\c=0+21\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-15\\c=21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b+c=\left(-6\right)+\left(-15\right)+21\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
