Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c
= ( x^3+3x^2-9x-3)( x+m)
= x^4+ ( m+3)x^3 + (3m-9)x^2 - ( 9m+3)x -3m
=> m+3 = -4 => m=-7
3m -9 =5a => a=-6
9m +3 = 4b => b=-15
-3m=c => c= 21
vậy a+b+c =0
|
x4-4x3+5ax2-4bx+c = x. (x3 + 3x2 - 9x - 3) - 3x3 + 9x2 + 3x - 4x3 + 5ax2 - 4bx + c
= x. (x3 + 3x2 - 9x - 3) - 7x3 + (5a + 9)x2 + (3 - 4b)x + c
= x. (x3 + 3x2 - 9x - 3) - 7 .(x3 + 3x2 - 9x - 3) + 21x2 - 63x - 21 + (5a + 9)x2 + (3 - 4b)x + c
= (x - 7)(x3 + 3x2 - 9x - 3) + (5a + 30)x2 + (-4b - 60) x + c - 21
=> Đa thức x4-4x3+5ax2-4bx+c chia cho (x3 + 3x2 - 9x - 3) được thương là x - 7 và dư (5a + 30)x2 + (-4b - 60) x + c - 21
Phép chia là phép chia hết nên dư = 0
=> (5a + 30)x2 + (-4b - 60) x + c - 21 = 0 với mọi x
=> 5a + 30 = -4b - 60 = c - 21 = 0
=> a = -6; b = -15; c = 21 => a +b + c = 0
b: \(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Bài 13:
1: \(A=-x^2+4x+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
2: \(B=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
Lời giải:
Đặt \(A=x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c\)
Biến đổi:
\(A=x(x^3+3x^2-9x-3)-7(x^3+3x^2-9x-3)+30x^2+5ax^2-60x-4bx+c-21\)
\(\Leftrightarrow A=(x-7)(x^3+3x^2-9x-3)+x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)
Thấy rằng bậc của \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\) nhỏ hơn bậc của \(x^3+3x^2-9x-3\)
Do đó khi chia $A$ cho \(x^3+3x^2-9x-3\) thì số dư là \(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21\)
Để phép chia hết thì số dư là $0$, tức là:
\(x^2(30+5a)-x(60+4b)+c-21=0\forall x\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 30+5a=0\\ 60+4b=0\\ c-21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-6\\ b=-15\\ c=21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\) (đpcm)
a) \(\left(x^5+4x^3-6x^2\right):4x^2\)
\(=\left(x^5:4x^2\right)+\left(4x^3:4x^2\right)+\left(-6x^2:4x^2\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}x^3+x-\dfrac{3}{2}\)
b)
Vậy \(\left(x^3+x^2-12\right):\left(x-2\right)=x^2+3x+6\)
c) (-2x5 : 2x2) + (3x2 : 2x2) + (-4x^3 : 2x^2)
= \(-x^3+\dfrac{3}{2}-2x\)
d) \(\left(x^3-64\right):\left(x^2+4x+16\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right):\left(x^2+4x+16\right)\)
\(=x-4\)
(dùng hẳng đẳng thức thứ 7)
Bài 2 :
a) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3)
= 3x2 - 6x - 5x + 5x2 - 8x2 + 24
= (3x2 + 5x2 - 8x2) + (-6x - 5x) + 24
= -11x + 24
b) (x - y)(x2 + xy + y2) + 2y3
= x3 - y3 + 2y3
= x3 + y3
c) (x - y)2 + (x + y)2 - 2(x - y)(x + y)
= (x - y)2 - 2(x - y)(x + y) + (x + y)2
= [(x - y) + x + y)2 = [x - y + x + y] = (2x)2 = 4x2
Bài 1 :
a]= \(\frac{1}{4}\)x3 + x - \(\frac{3}{2}\).
b] => [x3 + x2 -12 ] = [ x2 +3 ][x-2] + [-6]
c]= -x3 -2x +\(\frac{3}{2}\).
d] = [ x3 - 64 ] = [ x2 + 4x + 16][ x- 4].
a) Đa thức thương 4x – 11 và đa thức dư 26x – 10.
b) Đa thức thương 2 x 2 – 3x + 5 và đa thức dư 3x + 4.
