K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 10 2020

Ta có: \(a^3-3a^2+8a=9\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-3a^2+3a-1\right)+5a-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5a-8=0\)

Lại có: \(b^3-6b^2+17b=15\)

\(\Leftrightarrow\left(b^3-6b^2+12b-8\right)+5b-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)^3+5b-7=0\)

Cộng 2 vế trên lại ta được: \(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5a+5b-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1+b-2\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2\right]+5\left(a+b-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right]=0\)

Mà \(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\)

 \(=\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\frac{1}{4}\left(b-2\right)^2\right]+\frac{3}{4}\left(b-2\right)^2+5\)

\(=\left[a-1-\frac{1}{2}\left(b-2\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(b-2\right)^2+5>0\left(\forall a,b\right)\)

\(\Rightarrow a+b-3=0\Leftrightarrow a+b=3\)

Vậy a + b = 3

20 tháng 10 2020

ta có: \(a^3-3a^2+8a=9\)

\(\Leftrightarrow a^3-3a^2+8a-9=0\)

\(\Leftrightarrow a^3-3a^2+3a-1+5a-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5a-8=0\)(1)

và \(b^3-6b^2+17b=15\)biến đổi tương tự như a, ta được: \(\left(b-2\right)^3+5b-7=0\)(2)

Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được: \(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5a-8+5a-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5\left(a+b-3\right)=0\)(3)

áp dụng hằng đẳng thức \(A^3+B^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)với \(A=a-1\)và \(B=b-2\)

ta được (3) <=> \(\left(a+b-3\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2\right]+5\left(a+b-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right]=0\)

vì \(\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right]\ne0\)

\(\Rightarrow a+b-3=0\Rightarrow a+b=3\)

NV
28 tháng 11 2018

\(a^3-3a^2+3a-1+5a-8=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5\left(a-1\right)-3=0\) (1)

\(b^3-6b^2+12b-8+5b-7=0\Leftrightarrow\left(b-2\right)^3+5\left(b-2\right)+3=0\) (2)

Cộng (1) với (2) ta được:

\(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5\left(a-1\right)+5\left(b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2\right)+5\left(a+b-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right)=0\)

Do \(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5=\left(a-1-\dfrac{b-2}{2}\right)^2+\dfrac{3\left(b-2\right)^2}{4}+5>0\)

\(\Rightarrow a+b-3=0\Rightarrow a+b=3\)

16 tháng 7 2021

giúp mình vớiiii

 

16 tháng 11 2018

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{-3}=\frac{c}{-4.5}=k\) suy ra \(a=2k,b=-3k;c=-4,5k\)

Thay vào P ,ta có:  \(P=\frac{3.2k-\left(-3k.2\right)}{8.2k+3k+\left(-4,5k\right)}=\frac{6k+6k}{16k+3k-4,5k}=\frac{12k}{14.5k}=\frac{12}{14.5}=\frac{24}{29}\)

Vậy ...

28 tháng 12 2023

a: Thay a=9 và b=15 vào P, ta được:

\(P=\left(9+1\right)\cdot2+\left(15+1\right)\cdot3\)

\(=10\cdot2+16\cdot3=20+48=68\)

b: \(m=2\cdot a+3\cdot b+5=2\cdot9+3\cdot15+5=68\)

mà P=68

nên P=m