NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NH
1
22 tháng 10 2020
Ta có: \(a^3-3a^2+8a=9\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-3a^2+3a-1\right)+5a-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5a-8=0\)
Lại có: \(b^3-6b^2+17b=15\)
\(\Leftrightarrow\left(b^3-6b^2+12b-8\right)+5b-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)^3+5b-7=0\)
Cộng 2 vế trên lại ta được: \(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5a+5b-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1+b-2\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2\right]+5\left(a+b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right]=0\)
Mà \(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\)
\(=\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\frac{1}{4}\left(b-2\right)^2\right]+\frac{3}{4}\left(b-2\right)^2+5\)
\(=\left[a-1-\frac{1}{2}\left(b-2\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(b-2\right)^2+5>0\left(\forall a,b\right)\)
\(\Rightarrow a+b-3=0\Leftrightarrow a+b=3\)
Vậy a + b = 3
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 11 2018
\(a^3-3a^2+3a-1+5a-8=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5\left(a-1\right)-3=0\) (1)
\(b^3-6b^2+12b-8+5b-7=0\Leftrightarrow\left(b-2\right)^3+5\left(b-2\right)+3=0\) (2)
Cộng (1) với (2) ta được:
\(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5\left(a-1\right)+5\left(b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2\right)+5\left(a+b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right)=0\)
Do \(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5=\left(a-1-\dfrac{b-2}{2}\right)^2+\dfrac{3\left(b-2\right)^2}{4}+5>0\)
\(\Rightarrow a+b-3=0\Rightarrow a+b=3\)
LN
0
NM
0
2 tháng 12 2021
\(a, x^3+5x^2-9x-45=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x+5\right)-9\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\left(x\ne-5\right)\\ \text{Với }x=3\Leftrightarrow A=\dfrac{9-9}{3\left(3+5\right)}=0\\ \text{Với }x=-3\Leftrightarrow A=\dfrac{9-9}{3\left(-3+5\right)}=0\\ \text{Vậy }A=0\\ b,B=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ B=\dfrac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)
30 tháng 11 2021
b: \(B=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{x^2-9}=\dfrac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)
30 tháng 11 2021
b: \(B=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)
ta có: \(a^3-3a^2+8a=9\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a^2+8a-9=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a^2+3a-1+5a-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5a-8=0\)(1)
và \(b^3-6b^2+17b=15\)biến đổi tương tự như a, ta được: \(\left(b-2\right)^3+5b-7=0\)(2)
Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được: \(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5a-8+5a-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5\left(a+b-3\right)=0\)(3)
áp dụng hằng đẳng thức \(A^3+B^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)với \(A=a-1\)và \(B=b-2\)
ta được (3) <=> \(\left(a+b-3\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2\right]+5\left(a+b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right]=0\)
vì \(\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right]\ne0\)
\(\Rightarrow a+b-3=0\Rightarrow a+b=3\)