K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 10 2020

\(\ge\)bao nhiêu

18 tháng 10 2020

   4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2.z^2

= 4(x^2 + xy + xz)( x^2 + xy + xz + yz) + y^2.z^2

Đặt x^2 + yz + xz = t

=>  4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2.z^2 = 4t( t + yz) + y^2.z^2 = 4t^2 + 4tyz +y^2.z^2 = ( 2t + yz)^2 \(\ge\)0(ĐPCM)

Vậy 4t^2 + 4tyz +y^2.z^2 = ( 2t + yz)^2 \(\ge\)0 với moji x,y,z

18 tháng 10 2020

Ta có: \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)

\(=4\left[x\left(x+y+z\right)\right]\left[\left(x+y\right)\left(x+z\right)\right]+y^2z^2\)

\(=4\left(x^2+xy+zx\right)\left(x^2+xy+yz+zx\right)+y^2z^2\) \(\left(1\right)\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+zx=a\\yz=b\end{cases}}\)

Khi đó: \(\left(1\right)=4a\left(a+b\right)+b^2\)

\(=4a^2+4ab+b^2\)

\(=\left(2a+b\right)^2\)

\(=\left(2x^2+2xy+2zx+yz\right)^2\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)

=> đpcm

18 tháng 10 2020

Ta có:\(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+yz+zx\right)+y^2z^2\)Đặt \(x^2+xy+xz=t\)thì biểu thức trên trở thành \(4t\left(t+yz\right)+y^2z^2=4t^2+4yzt+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\forall x,y,z\left(đpcm\right)\)

15 tháng 8 2018

Đặt \(A=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)

\(=4\left(x+y\right)\left(x+z\right)x\left(x+y+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xz+xy+yz\right)\left(x^2+xy+xz\right)+y^2z^2\)

Đặt x2+xy+xz=t, ta có:

\(A=4\left(t+yz\right)t+y^2z^2=4t^2+4tyz+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\)

15 tháng 8 2018

ta có : \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)y^2x^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)^2y^2x^2\)

không thể khẳng định đc \(\Rightarrow\) bn xem lại đề .

25 tháng 3 2018

e cunho tui ko ba