K
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
K
1
18 tháng 10 2020
4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2.z^2
= 4(x^2 + xy + xz)( x^2 + xy + xz + yz) + y^2.z^2
Đặt x^2 + yz + xz = t
=> 4x(x+y)(x+y+z)(x+z) + y^2.z^2 = 4t( t + yz) + y^2.z^2 = 4t^2 + 4tyz +y^2.z^2 = ( 2t + yz)^2 \(\ge\)0(ĐPCM)
Vậy 4t^2 + 4tyz +y^2.z^2 = ( 2t + yz)^2 \(\ge\)0 với moji x,y,z
18 tháng 10 2020
Ta có: \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=4\left[x\left(x+y+z\right)\right]\left[\left(x+y\right)\left(x+z\right)\right]+y^2z^2\)
\(=4\left(x^2+xy+zx\right)\left(x^2+xy+yz+zx\right)+y^2z^2\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x^2+xy+zx=a\\yz=b\end{cases}}\)
Khi đó: \(\left(1\right)=4a\left(a+b\right)+b^2\)
\(=4a^2+4ab+b^2\)
\(=\left(2a+b\right)^2\)
\(=\left(2x^2+2xy+2zx+yz\right)^2\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)
=> đpcm
KN
18 tháng 10 2020
Ta có:\(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+yz+zx\right)+y^2z^2\)Đặt \(x^2+xy+xz=t\)thì biểu thức trên trở thành \(4t\left(t+yz\right)+y^2z^2=4t^2+4yzt+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\forall x,y,z\left(đpcm\right)\)
WT
chung minh rang bieu thuc 4x(x+y)(x+y+z)(x+y) y^2x^2 luon luon khong am voi moi gia tri cua x,y va z
1
S
15 tháng 8 2018
Đặt \(A=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=4\left(x+y\right)\left(x+z\right)x\left(x+y+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xz+xy+yz\right)\left(x^2+xy+xz\right)+y^2z^2\)
Đặt x2+xy+xz=t, ta có:
\(A=4\left(t+yz\right)t+y^2z^2=4t^2+4tyz+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\)
J
chung minh rang bieu thuc 4x(x+y)(x+y+z)(x+y) y^2x^2 luon luon khong am voi moi gia tri cua x,y va z
1
15 tháng 8 2018
ta có : \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)y^2x^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)^2y^2x^2\)
không thể khẳng định đc \(\Rightarrow\) bn xem lại đề .
LT
5 tháng 7 2017
1, xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
= x2y+xy2+y2z+yz2+x2z+xz2+2xyz
=(x2y+x2z+xz2+xyz) + ( xy2+y2z+yz2+xyz)
=x(xy+xz+z2+yz)+y(xy+yz+z2+xz)
=(xy+xz+yz+z2).(x+y)
=(x(y+z)+z(y+z)).(x+y)
=((y+z).(x+z)).(x+y)= (x+y)(x+z)(y+z)
2. 3(x-3)(x-7)+(x-4)2+48
=3(x2+4x-21)+x2-8x+16+48
=4x2-4x+1 = (2x-1)2
Thay x=0,5 vào bt trên, ta có : (2.0,5 -1)2=0
3, x2-6x+10
= x2-2.3.x+9+1
=(x-3)2+1 \(\ge\)1 >0 ( do (x-3)2 >=0 với mọi x)
=> x26x+10 >0 với mọi x
4x-x2-5
=-(x2-4x+5)
=- (x2-2.2x+4+1)
= - ((x-2)2+1) = -(x-2)2-1\(\le\)-1 < 0 ( do (x-2)2\(\ge\)0 với mọi x => - (x-2)2\(\le\)0 với mọi x)
vậy, 4x-x2-5<0 với mọi x
5 tháng 7 2017
Ta có : x2 - 6x + 10
= x2 - 6x + 9 + 1
= (x - 3)2 + 1
Mà (x - 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 3)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
=> (x - 3)2 + 1 \(>0\)(đpcm)
\(\ge\)bao nhiêu