K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 9 2020

c) Xét ΔAEB và ΔAHC có:

A^ chung

AEB^=AHC^=90o

⇒ΔAEB∼ΔAHC (g.g)

⇒AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒AE.AC=AB.AH (1)

Xét ΔAFD và ΔAKC có:

A^ chung

AFD^=AKC^=90o

⇒ΔAFD=ΔAKC (g.g)

⇒AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

⇒AF.AC=AK.AD (2)

Ta có OE=OF (suy ra từ ΔOEB=ΔOFD câu a)

OA=OC (tính chất hình bình hành)

⇒OA−OE=OC−OF hay AE=FC (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC

=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=AC2 (đpcm)

18 tháng 9 2020

    Xét\(\Delta AEB\)\(\Delta AHCC\)có:

                   \(\widehat{A}\) chung

          \(\widehat{AEB}=\widehat{AHC}=90^o\)

  \(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta AHC\left(g.g\right)\)

   \(\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AB}{AC}\)(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

   \(\Rightarrow AE.AC=AB.AH\left(1\right)\)

  Xét \(\Delta AFD\)và \(\Delta AKC\)có:

             \(\widehat{A}\) chung

      \(\widehat{AFD}=\widehat{AKC}=90^o\)

   \(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AKC\left(g.g\right)\)

   \(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\)(hai cạnh tương ứng bằng nhau)

    \(\Rightarrow AF.AC=AK.AD\left(2\right)\)

  Ta có \(OE=OF\) (suy ra từ \(\Delta OEB=\Delta OFD\)trong câu a)

           \(OA=OC\)(tính chất hình bình hành)

    \(\Rightarrow OA-OE=OC-OF\)hay \(AE=FC\left(3\right)\)

   Từ (1), (2) và (3) suy ra:

     \(AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC\)

      \(=AC\left(AE+AF\right)+AC\left(FC+AF\right)=AC^2\)(đpcm)

......phần kia lỗi....

2 tháng 2 2019

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, Chú ý ∆AKD:∆ANC (g.g) và ∆ABI:∆ACM (g.g). Từ đó tính được AD.AN và AB.AM

11 tháng 9 2021

c) Dễ chứng minh: Tam giác ADK đồng dạng với tam giác ACN (g - g)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AN}\)

=> AD.AN = AC.AK (1)
Dễ chứng minh: Tam giác ABI đồng dạng với tam giác ACM (g - g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AI}{AM}\)

=> AB.AM = AC.AI (2)

Từ (1) và (2)

=> AD.AN + AB.AM = AC.AK + AC.AI = AC.(AK + AI) = AC. (AK + IK + AI) = AC.(AK + IK + IC) = AC^2

17 tháng 3 2022

a) \(\widehat{FAD}=\widehat{BEC}=90^0;\widehat{DAF}=\widehat{ECB};AD=BC\)

\(\Rightarrow\)△ADF=△CBE (g-c-g) \(\Rightarrow DF=BE\)

DF//BE (cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow\)BEDF là hình bình hành.

b) \(CH.CD=CH.AB=S_{ABCD}=CK.CD=CK.BC\)

c) △ABE∼△ACH (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{CH}\Rightarrow AB.CH=AC.BE\)

△BEC∼△CKA \(\Rightarrow\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{EC}{AK}\Rightarrow BC.AK=AC.EC\)

\(AB.CH+BC.AK=AB.CH+AD.AK=AC.BE+AC.EC=AC.\left(BE+EC\right)=AC.AC=AC^2\)

a:Gọi O là giao của AC và BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOEB vuông tạiE và ΔOFD vuông tại F có

OB=OD

góc BOE=góc DOF

=>ΔOEB=ΔOFD

=>BE=DF

mà BE//DF

nên BEDF là hình bình hành

b: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có

góc CBH=góc CDK

=>ΔCHB đồng dạng với ΔCKD

=>CH/CK=CB/CD

=>CH*CD=CK*CB

 

10 tháng 8 2015

A B C K D H F E

a, BE, DF cùng vuông góc vs AC nên BE//DF 
tam giác BEO = tam giác DFO ( cạnh huyền - góc nhọn) (O là gđ 2 đường chéo) 
=> BE = FD 
từ đó đc tg BEDF là hình bình hành 

b, tam giác BHC đồng dạng vs tam giác DKC (g.g) 
có góc H = góc k =90 độ 
và góc CBH = góc CDK ( vì 2 góc này kề bù vs 2 góc bằng nhau là góc CBA =góc ADC) 
=> BC/DC = HC/KC 
=>CB.CK = CH.CD 

c, tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACH (g.g) 
vì có góc E = góc H = 90 độ 
và góc A chung 
=> AB/AC = AE/AH 
=> AB. AH = AC.AE 

Tương tự ta đc tam giác ADF đồng dạng vs tam giác ACK 
=> AD/AC = AF/AK 
=> AD. AK = AC.AF 

Vậy AB.AH + AD.AK = AC.AE + AC.AF = AC. (AE +AF) = AC .( AE +CE) = AC^2 
tự chứng minh AF = CE theo tam giác vuông BEC = tam giác vuông DFA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông) 

23 tháng 3 2016

bạn ơi tại sao AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF