Cho $\Delta$ABC có góc A = $75^o$, góc C = $45^o$, AB = 10cm a) Kẻ AH$\perp$BC. Tính BH, AC và diện tích tam giác ABC b) Kẻ HE$\perp$AB, HF$\perp$ AC. Chứng minh rằng AE.AB = AF. AC c)...

a) Để tính AC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông: AC^2 = AB^2 + BC^2. Với AB = 12cm và BC = 20cm, ta có: AC^2 = 12^2 + 20^2 = 144 + 400 = 544. Do đó, AC = √544 ≈ 23.32cm.

Để tính góc B, ta sử dụng công thức sin(B) = BC/AC. Với BC = 20cm và AC = 23.32cm, ta có: sin(B) = 20/23.32 ≈ 0.857. Từ đó, góc B ≈ arcsin(0.857) ≈ 58.62°.

Để tính AH, ta sử dụng công thức cos(B) = AH/AC. Với góc B ≈ 58.62° và AC = 23.32cm, ta có: cos(B) = AH/23.32. Từ đó, AH = 23.32 * cos(58.62°) ≈ 11.39cm.

b) Ta cần chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2. Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AC = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) HB = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AE.AC = (AB * sin(B)) * (AB * cos(B)) = AB^2 * sin(B) * cos(B) = AB^2 * (sin(B) * cos(B)) = AB^2 * (sin^2(B) / sin(B)) = AB^2 * (1 - sin^2(B)) = AB^2 * (1 - (sin(B))^2) = AB^2 * (1 - (HB/AB)^2) = AB^2 - HB^2

Vậy, ta đã chứng minh AE.AC = AB^2 - HB^2.

c) Ta cần chứng minh AF = AE * tan(B). Vì ΔABC vuông tại A, ta có: AE = AB * sin(B) (theo định lý sin trong tam giác vuông) AF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: AF = AB * cos(B) = AB * (cos(B) / sin(B)) * sin(B) = (AB * cos(B) / sin(B)) * sin(B) = AE * sin(B) = AE * tan(B)

Vậy, ta đã chứng minh AF = AE * tan(B).

d) Ta cần chứng minh tỉ lệ giữa các đường cao trong tam giác vuông ΔABC. CE/BF = AC/AB

Vì ΔABC vuông tại A, ta có: CE = AC * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông) BF = AB * cos(B) (theo định lý cos trong tam giác vuông)

Thay các giá trị vào biểu thức cần chứng minh: CE/BF = (AC * cos(B)) / (AB * cos(B)) = AC/AB

Vậy, ta đã chứng minh CE/BF = AC/AB.

Đúng(1)

L

LuKenz

14 tháng 7 2021

Cho $\Delta ABC$ có A = 75 độ ,C = 45 độ ,AB=10 cm

a, Kẻ AH vuông BC .Tính BH,AC và diện tích tam giác ABC

b, Kẻ HE vuông AB ,HF vuông AC .Chứng minh rằng AE.AB=AF.AC

c, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH,EF .Chứng minh rằng MN vuông EF

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 7 2021

a) Xét ΔABC vuông tại A có $\widehat{ACB}=45^0$(gt)

nên ΔABC vuông cân tại A(Định lí tam giác vuông cân)

Suy ra: AB=AC

mà AB=10cm(gt)

nên AC=10cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}$

$\Leftrightarrow AH^2=50$

hay $AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)$

Xét ΔABH vuông tại H có $\widehat{B}=45^0$(ΔABC vuông cân tại A)

nên ΔABH vuông cân tại H

Suy ra: BH=AH

mà $AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)$(cmt)

nên $BH=5\sqrt{2}\left(cm\right)$

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{10\cdot10}{2}=50\left(cm^2\right)$

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

$AE\cdot AB=AH^2$(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

$AF\cdot AC=AH^2$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $AE\cdot AB=AF\cdot AC$

Đúng(1)

LP

Lê Phạm Nhật Minh

21 tháng 8 2021

sai rùi đề có phải là tam giác vuông đâu

Đúng(1)

L

LuKenz

14 tháng 7 2021

Cho $\Delta ABC$ có A = 75 độ ,C = 45 độ ,AB=10 cm

a, Kẻ AH vuông BC .Tính BH,AC và diện tích tam giác ABC

b, Kẻ HE vuông AB ,HF vuông AC .Chứng minh rằng AE.AB=AF.AC

c, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH,EF .Chứng minh rằng MN vuông EF

#Toán lớp 9

0

ND

Nguyễn Đức Duy

20 tháng 8 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH( H thuộc BC). Từ H kẻ HE$\perp$AC, HF$\perp$AB, AB=c, AC=b.
a) tính AE, AF theo b,c
b)CM: BF$\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}$

#Toán lớp 9

0

L

LuKenz

14 tháng 7 2021

Cho $\Delta ABC$có A = 90 độ ,C = 45 độ ,AB=10 cm

a, Kẻ AH vuông BC .Tính BH,AC và diện tích tam giác ABC

b, Kẻ HE vuông AB ,HF vuông AC .Chứng minh rằng AE.AB=AF.AC

c, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH,EF .Chứng minh rằng MN vuông EF

#Toán lớp 9

1

GT

ミ★Gấu⚛con★彡 ( Trưởng♡team⚛dânღngô...

14 tháng 7 2021

Bạn tự vẽ hình nha =="

AC = AH + HC = 6 + 4 = 10 (cm)

mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)

=> AB = 10 (cm)

Tam giác HAB vuông tại H có:

AB² = AH² + BH²(định lý Pytago)

10² = 6² + BH²

BH² = 10² - 6²

BH² = 100 - 36

BH² = 64

BH = 8 (cm)

Tam giác HBC vuông tại H có:

BC² = BH² + CH²

BC² = 8² + 4²

BC² = 64 + 16

BC² = 80

BC = $\sqrt{80} (c m)$

Chúc bạn học tốt ^^

Thu gọnĐúng 0Bình luận 12 tháng 3 2017 lúc 20:14

Bạn tự vẽ hình nha. Cũng đơn giản lắm....

Xét hai tam giác vuông AHB và BHC có :

AH = HC (= 6cm)

HB là cạnh chung

Do đó : $Δ A H B = Δ C H B$ (cạnh - góc - cạnh)

=> BC = AB ( hai cạnh tương ứng)

Mà AB = AC ( định nghĩa tam giác cân)

=> BC = AB = AH+CH= 12cm

Đúng(0)

PQ

Phạm Quỳnh Anh

30 tháng 9 2021

Cho  ABC có AB = 8cm; BC = 12cm; góc B bằng 400. a) Tính độ dài đường cao AH của  ABC. b) Kẻ HE  AB tại E, HF  AC tại F. Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC ? c) Tính độ dài đoạn thẳng AF ? d) Tính diện tích tam giác HEF?

#Toán lớp 9

1