Question

[Nguyễn Lê Diễm My]

Câu 1: Xét biểu thức

\(A=\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}\)

a) Tìm điều kiện của a và b để A có nghĩa. Rút gọn A.

b) Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng \(\frac{b+10}{b-10}\left(b\ne10\right)\). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{9}{10}\)

Câu 2: Rút gọn

a) \(A=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

\(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

Câu 3: Giải phương trình và hệ phương trình sau

a) (x - 2)² - (x + 3)² = 2(x - 5)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-y}{7}+\frac{2x+y}{17}=7\\\frac{4x+y}{5}+\frac{y-7}{19}=15\end{matrix}\right.\)

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của mỗi đường tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với (O) tại điểm M và cắt Ax tại D, cắt By tại E.

a) CM: ΔDOE là tam giác vuông.

b) CM: AD.BE = R².

c) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích ΔDOE đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì: n là bội số của 24.

Câu 6: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có các bất đẳng thức:

a) a⁴ + b⁴ ≥ a³b + ab³.

b) a² + b² +c² ≥ ab + bc + ca.

Help me!!!

Thanks trc

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1. ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a;b\ge0\\a\ne9\end{matrix}\right.\)

\(A=\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}+2\right)-3\left(\sqrt{b}+2\right)}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{b}+2\right)+3\left(\sqrt{b}+2\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{b}+2\right)}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{b}+2\right)}=\frac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}\right)+\left(\sqrt{ab}-6\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{b}+2\right)}\)

\(=\frac{2a+9\sqrt{b}+a\sqrt{b}+18}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{b}+2\right)}=\frac{a\left(\sqrt{b}+2\right)+9\left(\sqrt{b}+2\right)}{\left(a-9\right)\left(\sqrt{b}+2\right)}\)

\(=\frac{\left(a+9\right)\left(\sqrt{b}+2\right)}{\left(a-9\right)\left(\sqrt{b}+2\right)}=\frac{a+9}{a-9}\)

b .

\(\frac{a+9}{a-9}=\frac{b+10}{b-10}\Leftrightarrow\frac{a-9+18}{a-9}=\frac{b-10+20}{b-10}\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{18}{a-9}=1+\frac{20}{b-10}\Leftrightarrow\frac{18}{a-9}=\frac{20}{b-10}\)

\(\Leftrightarrow18\left(b-10\right)=20\left(a-9\right)\Leftrightarrow18b=20a\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{9}{10}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

3.

\(x^2-4x+4-\left(x^2+6x+9\right)=2x-10\)

\(\Leftrightarrow-10x-5=2x-10\)

\(\Leftrightarrow12x=5\)

b. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17\left(x-y\right)+7\left(2x+y\right)=833\\19\left(4x+y\right)+5\left(y-7\right)=1425\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}31x-10y=833\\76x+24y=1460\end{matrix}\right.\)

Bấm máy