A=a/a-1-a/a+1+a2-1
a,Tìm điều kiện của a để A có nghĩa
b,cmr:A=2/a-1
c tìm các số nguyên a để A nguyên
d,tìm a để A>=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2023
a: ĐKXĐ: x>0; x<>1
b: \(A=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{x-1}\)
c: A nguyên
=>x-1 thuộc {1;-1;2;-2}
=>x thuộc {2;3}
PN
5 tháng 8 2020
\(A=\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}+\frac{2}{a^2-1}\left(ĐK:a\ne\pm1\right)\)
\(=\frac{a\left(a+1\right)-a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{2}{a^2-1}\)
\(=\frac{a^2+a-a^2+a+2}{a^2-1}=\frac{2}{a-1}\left(Q.E.D\right)\)
Để A nguyên suy ra 2/a-1 nguyên
\(< =>2⋮a-1< =>a\in\left\{2;3;-1;0\right\}\)
Để \(A\ge1< =>\frac{2}{a-1}\ge1< =>2\ge a-1< =>a\le3\)
mấy bài khác để từ từ mình làm dần hoặc bạn khác làm
22 tháng 2 2021
1) số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số ?
a) \(\frac{32}{a-1}\)
Để ta có phân số thì \(_{a-1\ne0}\).
Kết hợp với điều kiện a là số nguyên theo đầu bài ta tìm được a là số nguyên khác 1 .
Vậy với \(_{a\ne1}\)thì \(_{\frac{32}{a-1}}\)là phân số.
b)\(\frac{a}{5a+30}\)=\(\frac{a}{5\left(a+6\right)}\)
Điều kiện để 5(a+6) là phân số là:
\(_{a+6\ne0\Leftrightarrow a\ne-6}\)
Vậy với \(_{a\ne6}\)thì \(_{\frac{a}{5a+30}}\)là phân số.
2) tìm các số nguyên x để các phân số sau là số nguyên :
a) \(\frac{13}{x-1}\)
Để \(_{\frac{13}{x-1}}\) là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x-1.nghĩa là :
x-1 thuộc (+-1,+-13)
=>x thuộc (0,2,-12,14)
Vậy x thuộc (0,2,-12,14)thì 13/x-1 là số nguyên
b) \(\frac{x+3}{x-2}\)
Ta có :
\(_{\frac{x+3}{x-2}}\)= \(_{\frac{x-2+5}{x-2}}\)= \(_{\frac{1+5}{x-2}}\)
để \(_{\frac{x+3}{x-2}}\) là số nguyên thì \(_{\frac{5}{x-2}}\) là số nguyên .
Nghĩa là 5 chia hết cho x-2,hay x-2 thuộc (+-1,+-5)
=>x thuộc (1,3,-3,8)
Vậy x thuộc (1,3-3,8) thì \(_{\frac{x+3}{x-2}}\)là số nguyên.
A
1
4 tháng 7 2021
a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-5}{x-1}\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x-5\ge0\\x-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x-5\le0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{3}\\x>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{3}\\x< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{3}\\x< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b, Ta có : \(A=\sqrt{\dfrac{3x-5}{x-1}}=3\)
\(\Leftrightarrow3x-5=9x-9\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\left(TM\right)\)
Vậy ...
3 tháng 3 2022
a, ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ne0\\x^2+x-6\ne0\\2-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x^2+x-6\ne0\\x\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
b, \(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x-4}{x-2}\)
\(c,A=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow4\left(x-4\right)=-3\left(x-2\right)\\ \Leftrightarrow4x-16x=-3x+6\\ \Leftrightarrow4x-16x+3x-6=0\\ \Leftrightarrow7x-22=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{22}{7}\)
d, \(A=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{x-2-2}{x-2}=1-\dfrac{2}{x-2}\)
Để \(A\in Z\Rightarrow\dfrac{2}{x-2}\in Z\Rightarrow x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Ta có bảng:
| x-2 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| x | 0 | 1 | 3 | 4 |
Vậy \(x\in\left\{0;1;3;4\right\}\)
2 tháng 2 2022
a, đk n khác 1
b, \(\Rightarrow n-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| n - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 |
2 tháng 2 2022
Ta có: \(A=-\dfrac{4}{n-1}\)
a) Để \(A\) là phân số thì \(n-1\ne0\Leftrightarrow n\ne1\)
b) Để \(A\in Z\) thì \(n-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
HT
4 tháng 7 2021
a, Để A là phân số thì n-1\(\ne\) 0
=> n\(\ne\) 1
b, Có : \(A=\frac{4}{n-1}\)
Để A có giá trị nguyên => n-1 \(\in\) Ư(4) = {1;2;4;-1;-2;-4}
Ta có bảng sau
| n-1 | 1 | 2 | 4 | -1 | -2 | -4 |
| n | 2 | 3 | 5 | 0 | -1 | -3 |
vậy để A là số nguyên thì n \(\in\) {2;3;5;0;-1;-3}
\(A=\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}+a^2-1\left(đk:a\ne\pm1\right)\)
\(=\frac{a\left(a+1\right)}{a^2-1}-\frac{a\left(a-1\right)}{a^2-1}+a^2-1\)
\(=\frac{a^2+a-a^2+a}{a^2-1}+a^2-1\)
\(=\frac{2a}{a^2-1}+a^2-1\)
Bài làm:
a) đkxđ: \(\hept{\begin{cases}a-1\ne0\\a+1\ne0\\a^2-1\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne-1\end{cases}}\)
b) Sửa đề:
\(A=\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}+\frac{2}{a^2-1}\)
\(A=\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}+\frac{2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(A=\frac{a\left(a+1\right)-a\left(a-1\right)+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-a^2+a+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(A=\frac{2a+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{2\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(A=\frac{2}{a-1}\)
=> đpcm
c) \(A\inℤ\Rightarrow\frac{2}{a-1}\inℤ\Rightarrow\left(a-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
Mà \(a\ne-1\left(đkxd\right)\Rightarrow a\in\left\{0;2;3\right\}\)
d) Ta có: \(A\ge1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{a-1}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-a}{a-1}\ge0\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}3-a\ge0\\a-1>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\ge a\\a>1\end{cases}}\Rightarrow1< a\le3\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}3-a\le0\\a-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ge3\\a< 1\end{cases}}\) (vô lý)
Vậy khi \(1< a\le3\) thì \(A\ge1\)