Tìm n nguyên để n^4+2n^3+5n^2 là bình phương của một số
help me mai thi =(((
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
19 tháng 11 2019
a) Học sinh tự làm
b) 2 n + 1 n + 1 ( n ≠ − 1 ) có giá trị là số nguyên khi (2n +1) ⋮ (n +1) hay [2(n +1) -1] ⋮ (n +1)
Từ đó suy ra 1 ⋮ (n +1)
Do đó n ∈ {- 2;0).
CM
4 tháng 8 2018
B) n+5/n+3
Ta có:
(n+5) - (n+3) chia hết cho n+3
=>(n-n) + (5-3) chia hết cho n+3
=> 2 chia hết cho n+3
=> n+3 là Ư(2)={1 ; 2 ; -1 ; -2}
Ta có:
*)n+3= 1
n=1-3
n= -2
*)n+3=2
n= 2 - 3
n= -1
*)n+3= -1
n= -1-3
n= -4
*)n+3= -2
n= -2 - 3
n= -5
Để tớ gửi từ từ từng câu 1 nhé
LN
Tìm số nguyên tố n để 2n+7 và 5n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Plz help me
Đúng thì tick cho nhaaaa
0
WO
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 5 2020
Lời giải:
Ta có $n^4+2n^3+5n^2=n^2(n^2+2n+5)$.
Để biểu thức trên là bình phương của một số nguyên thì $n^2+2n+5$ phải là bình phương của một số nguyên.
Đặt $n^2+2n+5=a^2$ với $a\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow (n+1)^2+4=a^2$
$\Leftrightarrow 4=a^2-(n+1)^2=(a-n-1)(a+n+1)$
Vì $a-n-1-(a+n+1)=-2(n+1)$ chẵn nên $a-n-1,a+n+1$ có cùng tính chẵn lẻ.
Do đó $(a-n-1,a+n+1)=(2,2); (-2,-2)$
Nếu $(a-n-1,a+n+1)=(2,2)\Rightarrow 2(n+1)=0\Rightarrow n=-1$
Nếu $(a-n-1,a+n+1)=(-2,-2)\Rightarrow 2(n+1)=0\Rightarrow n=-1$
Tóm lại $n=-1$
okey :v
\(n^4+2n^3+5n^2\text{ là bình phương của 1 số}\Leftrightarrow n^2\left(n^2+2n+5\right)\text{ là bình phương của 1 số}\)
mà n nguyên do đó:
\(n^2+2n+5\text{ là bình phương của 1 số nguyên}\Rightarrow\left(n+1\right)^2+4=k^2\left(k\text{ nguyên}\right)\)
đến đây ez