Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMND vuông tại D và ΔMPE vuông tại E có
MN=MP
góc M chung
=>ΔMND=ΔMPE
b: góc MND+góc HNP=góc MNP
góc MPE+góc HPN=góc MPN
mà góc MND=góc MPE và góc MNP=góc MPN
nên góc HNP=góc HPN
=>ΔHPN cân tại H
c: HN=HP
HP>HD
=>HN>HD
Hình : tự vẽ
a) Do tam giác MNP cân tại M => MN=MP
mà PE , ND là đg cao của tam giác MNP
=> PE, ND cũng là đường trung tuyến => ME=NE=\(\frac{1}{2}\)MN
MD=DP = \(\frac{1}{2}\)MP
mà MN=MP => MD=ME
Xét tam giác MND và tam giác MBE có :
Góc A chung
MD=ME ( cm trên )
MN=MP ( do tam giác MNP cân tại M )
nên tam giác MND = tam giác MBE
\(ME=MF\Rightarrow M\in\) đường trung trực của EF\((1)\)
\(ME=MF;MN=MP\left(GT\right)\\ \Rightarrow MN-ME=MP-MF\\ \Rightarrow NE=FP\)
Tam giác MNP cân tại M có MH là đường cao nên cũng là trung tuyến
\(\left\{{}\begin{matrix}NE=PF\\\widehat{ENH}=\widehat{FPH}\left(\Delta MNP.cân.tại.M\right)\\NH=HP\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta NEH=\Delta PFH\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow EH=FH\)
\(\Rightarrow H\in\) trung trực của EF\((2)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow MH\) là trung trực của EF
Vậy E đối xứng F qua MH
a: NP=5cm
b: Xét ΔEMD có
EN là đường cao
EN là đường trug tuyến
Do đó: ΔEMD cân tại E
a: Xét ΔMNE vuông tạiE và ΔMPF vuông tại F có
MN=MP
góc M chung
DO đo; ΔMNE=ΔMPF
b: Xét ΔFNP vuông tại F và ΔEPN vuông tại E có
PN chung
FN=EP
Do đó: ΔFNP=ΔEPN
Suy ra: góc HNP=góc HPN
hay ΔHPN cân tại H
c: Ta có: MN=MP
HN=HP
DO đó: MH là đường trung trực của NP
=>MH đi qua trung điểm của NP
a) Trong △ cân , đường cao đồng thời là đường trung tuyến , đường trung trực và đường pg
mà △MNP có đường cao là MH ⇒ MH là đường trung trực
⇒ NH = NP
Xét △NHD và △DHP có
HD cạnh chung
NH = NP ( cmt )
⇒ △NHD = △DHP ( 2 cạnh góc vuông )
⇒ NH = HP ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ △NPD cân tại D
c) Có : góc MNP + góc PNH + góc NHF = \(180^0\)
góc MPN + góc NPH + góc HPE = \(180^0\)
mà góc MNP = MPN ; góc PNH = góc NPH
⇒ góc HNF = góc HPE
Xét △NHF và △PHE có
góc NHF = góc PHE ( đối đỉnh )
NH = HP ( gt )
góc HNF = góc HPE ( cmt )
⇒ △NHF = △PHE ( g.c.g )
⇒ NF = PE ( 2 cạnh tương ứng )
Có : MP = PE mà PE = NF ⇒ NF = MP
mà MP = NM ⇒ NM = NF
△MFE có : 2 đường trung tuyến FP và EN
mà 2 đường này cắt nhau tại D ⇒ D là trọng tâm
Có : góc MNP + góc PND + góc DNF = \(180^0\)
góc MPN + góc NPD + góc DPE = \(180^0\)
mà góc MNP = góc MPN ; góc PND = góc NPD
⇒ góc DNF = DPE
Xét △NDF và △DPE có
góc NDF = góc PDE ( đối đỉnh )
góc DNF = góc DPE ( cmt )
ND = DP ( cmb )
⇒ △NDF = △DPE ( g.c.g )
⇒ NF = PE ( 2 cạnh tương ứng )
Có : NF = PE mà PE = MP = MN
⇒ NF = MN ⇒ EN là đường trung tuyến
△MFE có 2 đường NE và PF là trung tuyến mà hai đường này cắt nhau tại D
⇒ D là trọng tâm