Cho các số a, b, c không âm. Chứngminh rằng:
a + b + c >= √ab + √bc + √ca
Giúp mình với ạ, mình cảm ơn. •~•
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
24 tháng 2 2023
Đề bài mình sửa lại : A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021
Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)
\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)
Với b = c
A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021
= a2021 - a2021
= 0
Tương tự với b = a ta được A = 0
Vậy A = 0
TH
14 tháng 6 2017
Do abc=0 nên 1 trong a,b,c=0 .Giả sử a=0 ,khi ấy ta có:
ab+bc+ac=0+bc+0 =1 nên suy ra bc=1 do đó c,b thuộc(1;1)(-1;-1);
mà a+b+c=2 nên b+c=2,mà b,c khác 0 nên b,c thuộc(1;1);
Vậy a=0,b=1,c=1(DPCM)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
23 tháng 1 2022
BĐT Bunhiacopski:
\(P^2\le3\left(2a+2b+2c\right)=6.2021=12126\)
\(\Leftrightarrow P\le\sqrt{12126}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2021}{3}\)
2 tháng 6 2021
`a)a/b<c/d`
Nhân 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(abd)/b<(bcd)/d`
`<=>ad<bc`
`b)ad<bc`
Chia 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(ad)/(bd)<(bc)/(bd)`
`<=>a/b<c/d`.
Áp dụng bất đẳng thức cô si vào 3 số a,b,c không âm ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)( dpcm )