Tìm GTNN B = ( x - 3 )^2 + ( y - 1 )^2 + 2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2021
\(x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right)=\sqrt{6}\)
\(y=\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}=\sqrt{6}-1\)
\(\Rightarrow x-y=1\Rightarrow P=1\)
\(B=x-2020-\sqrt{x-2020}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{8079}{4}\)
\(B=\left(\sqrt{x-2020}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{8079}{4}\ge\dfrac{8079}{4}\)
\(B_{min}=\dfrac{8079}{4}\) khi \(x=\dfrac{8081}{4}\)
18 tháng 10 2020
Không viết lại đề
\(B=\left|2-x\right|+\left|3-y\right|+\left|x+y-2020\right|\ge\left|2-x+3-y+x+y-2020\right|=\left|-2015\right|=2015\)Còn lại tự làm nốt
BQ
2
S
2 tháng 7 2018
a, Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy GTNN của A=2018 khi x=1
b, Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^{2018}\ge0\\\left(y-3\right)^{2020}\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x+2\right)^{2018}+\left(y-3\right)^{2020}\ge0}\)
\(\Rightarrow B=\left(x+2\right)^{2018}+\left(y-3\right)^{2020}+2019\ge2019\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của B = 2019 khi x=-2,y=3
BT
2 tháng 7 2018
ta có
A = ( x - 1 )2 + 2018
=( x - 1 )2 + 2018≥2018
dấu "=" xảy ra khi ( x - 1 )2=0=>x=1
vs min A=2018 khi x=1
TN
2
KN
5 tháng 8 2020
a. Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^2+2020\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)
Vậy Bmin = 2020 <=> x = 1 và y = - 2
b. Vì \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\)
\(\Rightarrow-x^2+2019\le2019\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy Pmax = 2019 <=> x = 0
Vì \(\left|y-1\right|\ge0\forall y;\left(t+2\right)^4\ge0\forall t\)
\(\Rightarrow-\left|y-1\right|-\left|t+2\right|^4\le0\forall y;t\)
\(\Rightarrow-\left|y-1\right|-\left|t-2\right|^4+21\le21\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|y-1\right|=0\\\left|t+2\right|^4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\t+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=1\\t=-2\end{cases}}\)
Vậy Qmax <=> y = 1 và t = 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
Bạn coi lại đề, nhìn 2 vế của điều kiên đều là \(\sqrt{x+2}\) có vẻ sai sai rồi đó
27 tháng 3 2020
a) \(\left(x-2\right)^2+2019\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2019\ge2019\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-2\right)^2+2019\) là 2019 khi x=2
b) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\ge-2018\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\) là -2018 khi x=3 và y=2
c) \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\)
Ta có: \(\left(3-x\right)^{100}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}\le0\forall x\)
Ta có: \(\left(y+2\right)^{200}\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-3\cdot\left(y+2\right)^{200}\le0\forall y\)
Do đó: \(-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}+2020\le2020\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{200}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\) là 2020 khi x=3 và y=-2
d) \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\)
Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|x-1\right|\le0\forall x\)
Ta có: \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall y\)
Do đó: \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\le100\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=0\\\left(2y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\) là 100 khi x=1 và \(y=\frac{1}{2}\)
5 tháng 3 2021
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left|y-2\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left|y-2\right|+2020\ge2020\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left|y-2\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=2\end{cases}}\)
Vậy GTNN của B bằng 2020 khi x = 1/2,y = 2
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\)
=> \(B=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 0 và y - 1 = 0 <=> x = 3 và y = 1
Vậy GTNN của B = 2020 đạt tại x = 3 và y = 1.
\(B=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2020\ge2020\)
=> B\(\ge\)2020
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của B=2020 đạt được khi x=3 và y=1