Cho tam giác ABC vuông cân tại A trung tuyến BD.Gọi I là hìn chiếu của C trên BD,H là hình chiếu của I trên AC.Chứng minh AH=3HI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 7 2020
+) Đặt: AB = AC = a
=> BC = a\(\sqrt{2}\)
D là trung điểm của AC -> AD = DC = a/2
=> BD = \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)a ( pitago cho tam giác ABD vuông tại A )
+) \(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)ICD ( tự chứng minh )
=> \(\frac{AD}{DI}=\frac{BD}{CD}\Rightarrow\frac{\frac{a}{2}}{DI}=\frac{\frac{\sqrt{5}a}{2}}{\frac{a}{2}}\Rightarrow DI=\frac{a}{2\sqrt{5}}\)
+) \(\Delta\)DIC vuông tại I có IH là đường cao đáy DC
=> \(DI^2=DH.DC\Rightarrow DH=\frac{\frac{a^2}{4.5}}{\frac{a}{2}}=\frac{a}{10}\)=> AH = AD + DH = a/2 + a/10 = 3/5 (1)
\(IH^2=DI^2-DH^2=\frac{a^2}{20}-\frac{a^2}{100}=\frac{a^2}{25}\)=> IH = a/5 (2)
Từ (1) và (2) => AH = 3 IH
16 tháng 9 2017
click vào đường giải dưới đây
hình 9 | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam
13 tháng 10 2022
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
=>\(DE^2=BH\cdot CH\)
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
Vì ADHE là hình chữ nhật nên góc AED=góc AHD=góc ABC
=>góc AED+góc MAC=90 độ
=>AM vuông góc với DE
ΔHCI~ΔABD
Mà AB=2AD nên HC=2HI
Đặt HI=x thì HC=2x (với x>0 (đvđd)
=>HD=x2/2x=x/2
Khi đó, ta có: IH2=HD.HC hay x2=HD.2x
⇒ HD=x2/2x =x2
nên DC=5x2/ ; AD=5x/2 ; AH=3x
Vậy, AH=3HI
mk sai phần
nên DC=5x/2 chứ ko phải 5x2/ đâu