Chứng minh rằng:
a) A = ( x+3 )( x+7 )( x+11 ) : 3 với x ϵ N
b) B= x( x+1 )( 2x+1 ) : 3 với x ϵ N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2021
Lời giải:
Nếu $x$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $B=x(x+1)(2x+1)\vdots 3$
Nếu $x$ chia $3$ dư $1$ thì đặt $x=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}$
$2x+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow B=x(x+1)(2x+1)\vdots 3$
Nếu $x$ chia $3$ dư $2$ thì đặt $x=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}$
$x+1=3k+2+1=3(k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow B=x(x+1)(2x+1)\vdots 3$
Vậy $B=x(x+1)(2x+1)\vdots 3$ với mọi $x\in\mathbb{N}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023
Bài 2:
Với $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Với $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ là số chẵn
Vậy $(n+4)(n+7)$ chẵn với mọi số tự nhiên $n$ (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023
Bài 3:
a.
$101\vdots x-1$
$\Rightarrow x-1\in\left\{\pm 1; \pm 101\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{0; 2; 102; -100\right\}$
Vì $x\in\mathbb{N}$ nên $x=0, x=2$ hoặc $x=102$
b.
$a+3\vdots a+1$
$\Rightarrow (a+1)+2\vdots a+1$
$\Rightarrow 2\vdots a+1$
$\Rightarrow a+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{0; -2; 1; -3\right\}$
NM
13 tháng 9 2023
\(a,A=\left\{0;2;4;6;8\right\}\\ b,B=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\\ c,C=\left\{0;3;6;9;12;15;18\right\}\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
13 tháng 9 2023
a, A={0;2;4;6;8}
b, B={1;2;3;4;5;6;7;8}
c, C=0;3;6;9;12;15;18}
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
25 tháng 7 2023
Bài 3 :
\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}\)
\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{2.1}=1-\dfrac{1}{2}< 1\)
\(\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{3.2.1}=1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< 1\)
\(\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{4.3.2.1}< \dfrac{1}{3!}< \dfrac{1}{2!}< 1\)
.....
\(\)\(\dfrac{1}{2023!}=\dfrac{1}{2023.2022....2.1}< \dfrac{1}{2022!}< ...< \dfrac{1}{2!}< 1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+...+\dfrac{1}{2023!}< 1\)
a: Trường hợp 1: x=3k
\(\Leftrightarrow A=\left(3k+3\right)\left(3k+7\right)\left(3k+11\right)⋮3\)
Trường hợp 2: x=3k+1
\(\Leftrightarrow A=\left(3k+4\right)\left(3k+8\right)\left(3k+12\right)⋮3\)
Trường hợp 3: x=3k+2
\(\Leftrightarrow A=\left(3k+5\right)\left(3k+9\right)\left(3k+13\right)⋮3\)