Chứng minh rằng đồ thị hàm số \(y=mx^3+2mx^2+\left(1-m\right)x+3-2\) luôn đi qua ba điểm cố định.
Chứng minh ba điểm cố định đó thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 11 2023
Sửa đề: \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2+\left(-2m+2\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2-2mx+2x+m-3\)
\(=m\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x-3\)
\(=m\left(x-1\right)^2+x^2+2x-3\)
Tọa độ điểm mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2-3=0\end{matrix}\right.\)
TM
5 tháng 9 2023
1. Đồ thị của hàm số đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\) nên giá trị hoành độ và tung độ của \(M\) là nghiệm của phương trình đường thẳng trên, tức:
\(3=m\cdot2+m-6\Leftrightarrow m=3\left(TM\right)\)
2. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(\left(d\right):y=3x+2\), khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m-6\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne8\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\left(TM\right)\)
3. Gọi \(P\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị \(m\).
Khi đó: \(mx_0+m-6=y_0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)m-\left(y_0+6\right)=0\left(I\right)\)
Suy ra, phương trình \(\left(I\right)\) có vô số nghiệm, điều này xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-6\end{matrix}\right.\).
Vậy: Điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị \(m\) là \(P\left(-1;-6\right)\).
21 tháng 11 2023
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+\left(2m-3\right)x+5-4m=2mx-4m+3\)
=>\(x^2+\left(2m-3\right)x+5-4m-2mx+4m-3=0\)
=>\(x^2+x\left(2m-3-2m\right)+5-4m+4m-3=0\)
=>\(x^2-3x+2=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Khi x=1 thì \(y=2m\cdot1-4m+3=2m-4m+3=-2m+3\)
Khi x=2 thì \(y=2m\cdot2-4m+3=3\)
Vậy: (dm) và (P) luôn cắt nhau tại điểm A(2;3) cố định
2 tháng 12 2023
(P): \(y=\left(1+m\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3\)
\(=x^2+mx^2-2mx+2x+m-3\)
\(=m\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2x-3\)
\(=m\left(x-1\right)^2+x^2+2x-3\)
Tọa độ điểm cố định mà (Pm) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=x^2+2x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2-3=0\end{matrix}\right.\)
Đề thiếu m ở 3 hoặc -2 rồi ạ.
\(y=mx^3+2mx^2+\left(1-m\right)x+3-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+2x^2-x-2\right)m+\left(x-y+3\right)=0\)
Gọi \(\left(x_0\text{;}y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0^3+2x_0^2-x_0-2=0\left(a\right)\\x_0-y_0+3=0\end{matrix}\right.\)
PT (a) có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số luôn đi qua 3 điểm cố định.
Giải pt ra 3 điểm đó là \(A\left(1\text{;}4\right),B\left(-1\text{;}2\right),C\left(-2\text{;}1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2\text{;}-2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-3\text{;}-3\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) => Vector AB và vector AC cùng hướng.
Vậy 3 điểm A, B, C thẳng hàng.