Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là 1 điểm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt tia AB tại H, ED cắt AB tại I. Chứng minh:
a) Góc HED = góc EAD
b) HE= HI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SV
21 tháng 3 2015
câu c hình như bn nhầm đỉnh tứ giác thì phải
d) bn cm ED là phân giác góc AEB (giống câu a) rồi dùng t/c phân giác trog và ngoài của tg AEB nhé
7 tháng 4 2021
a) Xét ΔDAB có
DO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AO)
DO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
Do đó: ΔDAB cân tại D(Định lí tam giác cân)
Suy ra: \(DA=DB\)(hai cạnh bên)
hay \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)
Xét (O) có
\(\widehat{AID}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\widehat{BID}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
mà \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)(cmt)
nên \(\widehat{AID}=\widehat{BID}\)
hay ID là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)(đpcm)
b) Xét (O) có
\(\widehat{AIB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AIB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{FIB}=90^0\)
Xét tứ giác BIFO có
\(\widehat{FOB}\) và \(\widehat{FIB}\) là hai góc đối
\(\widehat{FOB}+\widehat{FIB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BIFO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
4 tháng 8 2023
1/
Ta có
sđ cung AC = sđ cung BC (1)
\(sđ\widehat{CFG}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC+sđcungAE\right)\) (góc có đỉnh ở trong hình tròn) (2)
\(sđ\widehat{CHE}=\dfrac{1}{2}sđcungCAE=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAC+sđcungAE\right)\) (góc nội tiếp) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{CFG}=\widehat{CHE}\)
Ta có
\(\widehat{CFG}+\widehat{EFG}=\widehat{EFC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CHE}+\widehat{EFG}=180^o\)
=> EFGH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc đối bù nhau là tứ giác nội tiếp)
2/
sđ cung AC = sđ cung BC (4)
\(sđ\widehat{AGC}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAC+sđcungBH\right)\) (5) (góc có đỉnh ở trong hình tròn)
\(sđ\widehat{CHy}=\dfrac{1}{2}sđcungCBH=\dfrac{1}{2}\left(sđcungBC+sđcungBH\right)\) (6) (Góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{AGC}=\widehat{CHy}\)
Mà AC = AG (gt) => tgACG cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AGC}=\widehat{ACG}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACG}=\widehat{CHy}\) mà 2 góc trên ở vị trí so le trong => xy//AC
18 tháng 5 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét tứ giác EHAC có
\(\widehat{EHA}\) và \(\widehat{ECA}\) là hai góc đối
\(\widehat{EHA}+\widehat{ECA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: EHAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{HEC}+\widehat{HAC}=180^0\)(hai góc đối)
mà \(\widehat{HAC}+\widehat{BAC}=180^0\)(Hai góc kề bù)
nên \(\widehat{HEC}=\widehat{CAB}\)(Đpcm)
