Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 288 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 36
Các bạn chú ý: giải chi tiết mình mới tick cho đó nha!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2016
Gọi 2 số cần tìm là a và b ta có:
UCLN(a,b) = 20
< = > a chia hết cho 20 ; b chia hết cho 20
< = > a + b chia hết cho 20
Mà 192 không chia hết cho 20
Nên không tồn tại 2 số cần tìm
DN
19 tháng 11 2021
Gọi 2 số cần tìm là a và b ( a , b \(\inℕ^∗\); 70 > a , b )
Vì giá trị của a và b là bình đăng nên giả sử a > b
=> a - b = 48 ( vì hiệu của 2 số cần tìm là 48 )
vì ƯCLN(a;b)= { 1 ; 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 ; ... } (1)
Mà 70 > a > b
thử với các giá trị từ 1 ta thấy :
(a;b) = { ( 68 ; 12 ); ( 12 ; 68 ) }
Vậy .....
Học tốt
#Gấu
SS
11 tháng 12 2015
Gọi 2 số tự nhiên đó lần lượt là a và b.
Vì ƯCLN(a,b) = 24 nên ta có:
a = 24m: b = 24n với (m,n) = 1
Vì a + b = 288 nên
24m + 24n = 288
24.(m + n) = 288
=> m + n = 288 : 24 = 12
Vì ƯCLN(m,n) = 1 và m + n = 12 ta có:
m 7 12 5 1 => a 168 288 120 24
n 5 1 7 12 b 120 24 168 288 Vì 24 + 288 > 288 vậy a = 168; b = 120
a = 120: b = 168
5 tháng 8 2023
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:
a + b = 66 (1)
GCD(a, b) = 6 (2)
Ta cần tìm hai số tự nhiên a và b sao cho có một số chia hết cho 5. Điều này có nghĩa là một trong hai số a và b phải chia hết cho 5.
Giả sử a chia hết cho 5, ta có thể viết lại a và b dưới dạng:
a = 5m
b = 6n
Trong đó m và n là các số tự nhiên.
Thay vào (1), ta có:
5m + 6n = 66
Để tìm các giá trị của m và n, ta có thể thử từng giá trị của m và tính giá trị tương ứng của n.
Thử m = 1, ta có:
5 + 6n = 66
6n = 61
n ≈ 10.17
Vì n không là số tự nhiên, nên m = 1 không thỏa mãn.
Thử m = 2, ta có:
10 + 6n = 66
6n = 56
n ≈ 9.33
Vì n không là số tự nhiên, nên m = 2 không thỏa mãn.
Thử m = 3, ta có:
15 + 6n = 66
6n = 51
n ≈ 8.5
Vì n không là số tự nhiên, nên m = 3 không thỏa mãn.
Thử m = 4, ta có:
20 + 6n = 66
6n = 46
n ≈ 7.67
Vì n không là số tự nhiên, nên m = 4 không thỏa mãn.
Thử m = 5, ta có:
25 + 6n = 66
6n = 41
n ≈ 6.83
Vì n không là số tự nhiên, nên m = 5 không thỏa mãn.
Thử m = 6, ta có:
30 + 6n = 66
6n = 36
n = 6
Với m = 6 và n = 6, ta có:
a = 5m = 5 * 6 = 30
b = 6n = 6 * 6 = 36
Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 30 và 36.
Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:
a - b = 84 (1)
UCLN(a, b) = 12 (2)
Ta có thể viết lại a và b dưới dạng:
a = 12m
b = 12n
Trong đó m và n là các số tự nhiên.
Thay vào (1), ta có:
12m - 12n = 84
Chia cả hai vế của phương trình cho 12, ta có:
m - n = 7 (3)
Từ (2) và (3), ta có hệ phương trình:
m - n = 7
m + n = 12
Giải hệ phương trình này, ta có:
m = 9
n = 3
Thay m và n vào a và b, ta có:
a = 12m = 12 * 9 = 108
b = 12n = 12 * 3 = 36
Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 108 và 36.
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
5 tháng 8 2023
1) \(a+b=66;UCLN\left(a;b\right)=6\)
\(\Rightarrow6x+6y=66\Rightarrow6\left(x+y\right)=66\Rightarrow x+y=11\)
mà có 1 số chia hết cho 5
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6.5=30\\b=6.6=36\end{matrix}\right.\)
Vậy 2 số đó là 30 và 36 thỏa đề bài
2) \(a-b=66;UCLN\left(a;b\right)=12\left(a>b\right)\)
\(\Rightarrow12x-12y=84\Rightarrow12\left(x-y\right)=84\Rightarrow x-y=7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12.3=36\\y=12.4=48\end{matrix}\right.\)
Vậy 2 số đó là 48 và 36 thỏa đề bài
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
7 tháng 8 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=221\\UCLN\left(a;b\right)=13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=13m\\b=13n\\\left(m;n\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13m+13n=221\)
\(\Rightarrow13\left(m+n\right)=221\)
\(\Rightarrow m+n=17\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}m=16\\n=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=208\\b=13\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}m=14\\n=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=182\\b=39\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}m=12\\n=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=156\\b=65\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}m=10\\n=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=130\\b=91\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left\{{}\begin{matrix}m=6\\n=11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=78\\b=143\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(108;13\right);\left(182;39\right);\left(156:65\right);\left(130;91\right);\left(78;143\right)\right\}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 5 2023
Gọi hai số tự nhiên thỏa mãn đề bài là a và b thì theo bài ra ta có:
ƯCLN(a,b) =18 ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=18m\\b=18n\end{matrix}\right.\) (m.n) = 1 ; m,n \(\in\) N*
18m + 18n = 144 ⇒ m + n = 144: 18 = 8
Vì (m, n) = 1 ⇒ (m, n) = ( 1; 7); ( 3; 5)
th1: (m,n) = (1.7) ⇒ a = 18; b = 18 \(\times\) 7 = 126
th2: (m,n) = (3,5) ⇒ a = 18 \(\times\) 3 = 54; b = 18 \(\times\) 5 = 90
Kết luận hai cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là:
18 và 126; 54 và 90
vì cả hai số đều chia hết cho 2 số: nên số thứ nhất ta viết dưới dạng tích là: 36.a
tương tự ta có số thứ 2 ta viết dưới dạng 36.b
theo bài ra thì 36 là ước chung lớn nhất nên a, b là hai số tự nhiên < 36 và a,b là hai số nguyên tố cùng nhau hay nói cách khác chúng có ước chung lớn nhất là 1
Theo bài ra ta có:
36a+36b = 288
=> 36(a+b) = 288
=> a+b = 288: 36
=> a+b = 8
Nếu a = 0, => b = 8 (loại)
Nếu a = 1 => b = 7 ta có 2 số cần tìm là: 36 và 252
Nếu a = 2 => b = 6 (loại)
Nếu a = 3 => b = 5 ta có 2 số cần tìm là: 108 và 180
Nếu a = 4 => b = 4 (Loại)
Vậy hai số tự nhiên cần tìm thỏa mãn là : 36 và 252 hoặc 108 và 180