Cho ∆MNP có MN=MP và tia phân giác góc M cắt NP ở H
a)CM:∆MNH=∆MPH
b)CM:MH vuông góc NP
c) vẽ HD vuông MN(D thuộc MN) và HE vuông góc MP (E thuộc MP).CM:DE//NP
Giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2020
a) Xét ΔMNH và ΔMPH có
MN=MP(gt)
\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\)(MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\))
MH là cạnh chung
Do đó: ΔMNH=ΔMPH(c-g-c)
b) Ta có: ΔMNH=ΔMPH(cmt)
⇒\(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MHN}+\widehat{MHP}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒MH⊥NP(đpcm)
c) Xét ΔDMH vuông tại D và ΔEMH vuông tại E có
MH là cạnh chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)(do MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\), D∈MN, E∈MP)
Do đó: ΔDMH=ΔEMH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒MD=ME
Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{MDE}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔMDE cân tại M)(1)
Ta có: ΔMNP cân tại M(gt)
⇒\(\widehat{MNP}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔMNP cân tại M)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MDE}=\widehat{MNP}\)
mà \(\widehat{MDE}\) và \(\widehat{MNP}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//NP(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
VM
6 tháng 3 2020
a) Xét 2 \(\Delta\) \(MNH\) và \(MPH\) có:
\(MN=MP\left(gt\right)\)
\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\) (vì \(MH\) là tia phân giác của \(\widehat{M}\))
Cạnh MH chung
=> \(\Delta MNH=\Delta MPH\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta MNH=\Delta MPH.\)
=> \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\) (2 góc tương ứng).
+ Ta có: \(\widehat{MHN}+\widehat{MHP}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}\left(cmt\right).\)
=> \(2.\widehat{MHN}=180^0\)
=> \(\widehat{MHN}=180^0:2\)
=> \(\widehat{MHN}=90^0.\)
=> \(\widehat{MHN}=\widehat{MHP}=90^0\)
=> \(MH\perp NP.\)
c) Ta có: \(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\) (vì \(MH\) là tia phân giác của \(\widehat{M}\)).
=> \(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(MDH\) và \(MEH\) có:
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta MDH=\Delta MEH\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(MD=ME\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta MDE\) cân tại \(M.\)
=> \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\) (1).
+ Xét \(\Delta MNP\) có:
\(MN=MP\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MNP\) cân tại \(M.\)
=> \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\) (tính chất tam giác cân).
=> \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}=\frac{180^0-\widehat{M}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{MDE}=\widehat{MNP}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(DE\) // \(NP\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
11 tháng 3 2022
a: ta có: ΔMNP cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của NP
hay HN=HP
b: NH=NP/2=8/2=4(cm)
=>MH=3(cm)
c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có
MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)
Do đó: ΔMDH=ΔMEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHED cân tại H
25 tháng 6 2023
a: NP^2=MN^2+MP^2
=>ΔMNP vuông tại M
b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
góc MND=góc END
=>ΔNMD=ΔNED
=>DM=DE
a)
Xét tam giác MNH và tam giác MPH có:
MH: chung
MN=MP
\(\widehat{NMH}=\widehat{DMH}\)(MH là tia phân giác)
Suy ra:\(\Delta MNH=\Delta MPH\left(c.g.c\right)\)
b) Xét tam giác MNP có MN=MP. Suy ra tam giác này là tam giác cân.
Do MH là tia phân giác của góc M và cắt NP tại H(gt) nên suy ra MH cũng là đường cao của tam giác MNP và \(MH\perp NP\)
a, Xét ΔMNH và ΔMPH có
MN = MP (gt)
ˆHMN���^ = ˆHMP���^ (gt)
MH : chung
=> ΔMNH = ΔMPH (c.g.c)
=> ˆMHN���^ = ˆMHP���^ ( 2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này kề bù
=> ˆMHN���^ = ˆMHP���^ = 90o90�
=> MH ⊥ NP
b, Xét ΔMHD vuông tại D và ΔMHE vuông tại E có
MH : chung
ˆHMN���^ = ˆHMP���^ (gt)
=> ΔMHD = ΔMHE (ch-gn)
=> MD = ME ( 2 cạnh t/ứ)
=> ΔMDE cân tại M
=> ˆMDE���^ = 180o−ˆNMP2180�−���^2 ( t/c tam giác cân)
Xét ΔMNP có MN = MP (gt)
=> ΔMNP cân tại M
=> ˆMNP���^ = 180o−ˆNMP2180�−���^2 ( t/c tam giác cân)
Do đó ˆMDE���^ = ˆMNP���^
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // NP