Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x y=m\\x \left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất (x

DN

Đào Ngọc Quý

15 tháng 2 2020

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất (x;y) a) Giải hệ ptrinh khi m=3 b) Giải và biểu diễn hệ phương trình theo tham số m c) Giải và biểu diễn hệ theo m trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm giá trị của m thỏa mãn \(2x^2-7x=1\) d) Tìm các giá trị của m để biểu thức \(\frac{2x-3y}{x+y}\) nhận giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TV

trần vũ hoàng phúc

9 tháng 1

cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)(m là tham số ).Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge1\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 1

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Khi \(m\notin\left\{1;-1\right\}\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y-2m=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+1\right)=-m^2+m\\x=m+1-my\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m^2-m}{m^2-1}=\dfrac{m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m}{m+1}\\x=m+1-\dfrac{m^2}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m}{m+1}\\x=\dfrac{\left(m+1\right)^2-m^2}{m+1}=\dfrac{2m+1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Để \(\left\{{}\begin{matrix}x>=2\\y>=1\end{matrix}\right.\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1}{m+1}>=2\\\dfrac{m}{m+1}>=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2\left(m+1\right)}{m+1}>=0\\\dfrac{m-m-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m+1-2m-2}{m+1}>=0\\\dfrac{-1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{m+1}>=0\\-\dfrac{1}{m+1}>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+1< 0\)

=>m<-1

Đúng(1)

NN

Nguyễn Ngọc Bảo Trâm

21 tháng 5 2021

Cho phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\left(1\right)\\x+\left(m-1\right)y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất (x;y)a) Giải hệ phương trình khi m=3b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m c) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm giá trị của m thỏa mãn : 2x2 - 7y = 1 d) Tìm các giá trị của m để biểu thức \(\dfrac{2x-3y}{x+y}\) nhận giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

ND

nam do duy

23 tháng 5 2023

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y đạt GTNN

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 5 2023

=>y=(m+1)x-m-1 và x+(m^2-1)x-m^2+1=2

=>x=2-1+m^2/m^2 và y=(m+1)x-m-1

=>x=(m^2+1)/m^2 và y=(m^3+m^2+m+1-m^3-m^2)/m^2=(m+1)/m^2

x+y=(m^2+m+2)/m^2

Để x+y min thì m^2+m+2 min

=>m^2+m+1/4+7/4 min

=>(m+1/2)^2+7/4min

=>m=-1/2

Đúng(2)

AP

Anh Phạm

9 tháng 1 2022

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+\left(m-1\right)y=2\\\left(m+1\right)x-y=m+1\end{matrix}\right.\)

a, giải hệ với m = 1/2

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x>y

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 1 2022

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=2\\\dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2x-4=6\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

AP

Anh Phạm

9 tháng 1 2022

Bạn làm hộ mình phần b thôi bn

Đúng(0)

J

jihun

17 tháng 11 2021

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\x+\left(m+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+2y>0

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

17 tháng 11 2021

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-y\\m-y+ym+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-y\\ym=1-m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-\dfrac{1-m}{m}=\dfrac{m^2+m-1}{m}\\y=\dfrac{1-m}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x+2y>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{m^2+m-1}{m}+\dfrac{2-2m}{m}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{m^2-m+1}{m}>0\)

Mà \(m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

Vậy \(m>0\) thỏa đề

Đúng(2)

J

jihun

16 tháng 11 2021

Cho hệ phương trình \(\left[{}\begin{matrix}x+y=m\\x+\left(m+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+2y>0

#Toán lớp 9

0

J

jihun

16 tháng 11 2021

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\x+\left(m+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+2y>0

#Toán lớp 9

0

AS

Annie Scarlet

11 tháng 12 2020

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x\right|-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\), m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi nào?

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 1

TH1: x>0

Hệ phương trình sẽ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1\)

=>\(m\ne-2\)

TH2: x<0

Hệ phương trình sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-y=1\\mx+y=m+1\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \(-\dfrac{2}{m}\ne-\dfrac{1}{1}=-1\)

=>m<>2

Đúng(0)

TM

Trần Mun

31 tháng 1

Bài 2 : Cho hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\left(1\right)\\2mx+3y=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất(x;y) thỏa mãn:

(2m - 1)x + (m + 1)y = m (3)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 1

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2m}\ne\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{3}\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=5\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+2y=10\\2mx+3y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=4\\mx+y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\mx=5-y=5-\left(-4\right)=9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=\dfrac{9}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\left(2m-1\right)\cdot x+\left(m+1\right)\cdot y=m\)

=>\(\dfrac{9}{m}\left(2m-1\right)+\left(m+1\right)\cdot\left(-4\right)=m\)

=>\(\dfrac{9\left(2m-1\right)}{m}=m+4m+4=5m+4\)

=>m(5m+4)=18m-9

=>\(5m^2-14m+9=0\)

=>(m-1)(5m-9)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

HT

Huyền Trang

15 tháng 12 2020

1. Tìm m để hệ có đúng 3 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x-2\right)\left(y-6\right)=m\\x^2+y^2-2\left(x+3y\right)=3m\end{matrix}\right.\)

2. Tìm m để phương trình có duy nhất nghiệm thỏa mãn \(x\le3\):

\(x^2-\left(m+3\right)x+2m-1=0\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 12 2020

1.

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)\left(y^2-6y\right)=m\\\left(x^2-2x\right)+\left(y^2-6y\right)=3m\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(x^2-2x\ge-1\) và \(y^2-6y\ge-9\) là nghiệm của:

\(t^2-3m.t+m=0\) (1)

Hệ đã cho có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi:

TH1: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-1\) và 1 nghiệm \(t_2>-9\)

\(t=-1\Rightarrow1+3m+m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)

TH2: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-9\) và 1 nghiệm \(t_2>-1\)

\(t_1=-9\Rightarrow81+27m+m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{81}{28}\)

\(\Rightarrow t_2=\dfrac{9}{28}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=\left\{-\dfrac{1}{4};-\dfrac{81}{28}\right\}\)

2. Pt bậc 2 có nghiệm duy nhất thì nó là nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m-1\right)=0\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{m+3}{2}\le3\end{matrix}\right.\)

Ko tồn tại m thỏa mãn

Hoặc là ngôn ngữ đề bài có vấn đề, ý của người ra đề là "phương trình đã cho có 2 nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\le3\)"?

Đúng(1)

PM

Phạm Minh Quang

16 tháng 12 2020

giải thích cho em bài 1 cái đoạn TH1,TH2 với ạ

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP