K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=x-1=\dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne-\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne-2\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\2x+m\left(mx-1\right)=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x\left(m^2+2\right)=m+4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}-1=\dfrac{m^2+4m-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{4m-2}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

x+y=2

=>\(\dfrac{m+4+4m-2}{m^2+2}=2\)

=>\(2m^2+4=5m+2\)

=>\(2m^2-5m+2=0\)

=>(2m-1)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=2\end{matrix}\right.\)

31 tháng 1

 

 

10 tháng 3 2022

a, \(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m\\x+my=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x=2m+1\\y=\dfrac{1-x}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{1-\dfrac{2m+1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2+1-2m-1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2}\\y=\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}:m=\dfrac{m\left(m-2\right)}{m\left(m^2+1\right)}=\dfrac{m-2}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

b, Để hpt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{m}{1}\ne-\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2\ne-1\left(luondung\right)\)

\(\dfrac{2m+1}{m^2}+\dfrac{m-2}{m^2+1}=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+1\right)+m^2\left(m-2\right)=-m^2\left(m^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2m^3+2m+m^2+1+m^3-2m^2=-m^4-m^2\)

\(\Leftrightarrow3m^3-m^2+2m+1=-m^4-m^2\)

\(\Leftrightarrow m^4+3m^3+2m+1=0\)

bạn tự giải nhé 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2021

Lời giải:
Từ PT$(1)\Rightarrow x=m+1-my$. Thay vô PT(2):

$m(m+1-my)+y=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)+m^2+m=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)$

Để hpt có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất 

Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{-(m-1)^2}{-(m-1)(m+1)}=\frac{m-1}{m+1}$

$x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}$

Có:

$x+y=\frac{m-1}{m+1}+\frac{3m+1}{m+1}=\frac{4m}{m+1}<0$

$\Leftrightarrow -1< m< 0$

Kết hợp với đk $m\neq \pm 1$ suy ra $-1< m< 0$ thì thỏa đề.

=>2x-2y=8 và 2x+3y=5m+3

=>-5y=8-5m-3=-5m+5 và x-y=4

=>y=m-1 và x=4+m-1=m+3

x^2+y^2-4=(m+3)^2+(m-1)^2-4

=m^2+6m+9+m^2-2m+1-4

=2m^2+4m+6

=2(m^2+2m+3)

=2(m^2+2m+1+2)

=2[(m+1)^2+2]>=4

=>A<=2019/4

Dấu = xảy ra khi m=-1

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}y=2\\\dfrac{3}{2}x-y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\3x-2y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\2x-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2x-4=6\end{matrix}\right.\)

9 tháng 1 2022

Bạn làm hộ mình phần b thôi bn

 

5 tháng 2 2022

a. Thay m = 1 ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

b, Để hpt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{1}{2}\ne-\dfrac{2}{3}\)*luôn đúng*

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x=m+3-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=m+3-2\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=m+3-\dfrac{2m+12}{7}=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\)

Ta có : \(\dfrac{m+6}{7}+\dfrac{5m+9}{7}=-3\Rightarrow6m+15=-21\Leftrightarrow m=-6\)

5 tháng 2 2022

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(a,Khi.m=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1+3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\2\left(4-2y\right)-3y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\8-4y-3y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\7y=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\rightarrow\left(x,y\right)=\left(2,1\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\left(1\right)\\2x-3y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x+2y=m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+9}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) HPT có no duy nhất 

\(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{5m+9}{7};\dfrac{m+6}{7}\right)\)

\(x+y=-3\)

\(\dfrac{5m+9}{7}+\dfrac{m+6}{7}=-3\)

\(\Leftrightarrow5m+9+m+6=-21\)

\(\Leftrightarrow6m=-36\Rightarrow m=-6\)

Với m = -6 thì hệ pt có no duy nhất TM x + y = -3

27 tháng 2 2021

`a,x-3y=2`

`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:

`2(3y+2)+my=-5`

`<=>6y+4+my=-5`

`<=>y(m+6)=-9`

HPT có nghiệm duy nhất:

`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`

HPT vô số nghiệm

`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`

HPT vô nghiệm

`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`

b,HPT có nghiệm duy nhất

`<=>m ne -6`(câu a)

`=>y=-9/(m+6)`

`<=>x=3y+2`

`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`

`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`

`x+2y=1`

`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`

`<=>(2m-33)/(m+6)=1`

`2m-33=m+6`

`<=>m=39(TM)`

Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`

b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)

Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)

\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)

\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)

hay m=39

Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1