K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2020

Lời giải:

Vì $m,m+1$ là 2 số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại một số chẵn, một số lẻ. Do đó $m(m+1)\vdots 2\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots 2(1)$

Mặt khác:

Nếu $m\vdots 3\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots 3$

Nếu $m$ chia $3$ dư $1\Rightarrow 2m+1\vdots 3\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots 3$

Nếu $m$ chia $3$ dư $2\Rightarrow m+1\vdots 3\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots 3$

Tóm lại $m(m+1)(2m+1)\vdots 3$ với mọi $m$ nguyên $(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow m(m+1)(2m+1)\vdots (2.3=6)$

3 tháng 5 2022

Gọi ƯCLN( \(2m+1;m+1\) ) = \(d\) 

Ta có :

\(\begin{cases} 2m + 1 \vdots d\\m + 1 \vdots d\end{cases} \) 

=> \(\begin{cases} 2m + 1 \vdots d\\2(m + 1) \vdots d \end{cases} \)

=> \(2( m + 1 ) - ( 2m + 1 ) \vdots d\)

=> \(2m +2 - 2m-1\vdots d\)

=> \(1\vdots d \) 

<=> \(d \in \) { \(\pm\) 1 }

=> \(\dfrac{ 2m + 1 }{ m + 1 }\) tối giản \(\forall m \in \mathbb{Z} ; m \ne 1\) 

 

3 tháng 5 2022

thank bn

2 tháng 3 2021

sorry m thuộc N* ạ

5 tháng 8 2023

\(m\left(2m-3\right)-2m\left(m+1\right)\)

\(=2m^2-3m-2m^2-2m=-5m⋮5\Rightarrow dpcm\)

5 tháng 8 2023

\(m\left(2m-3\right)-2m\left(m+1\right)\)

\(=2m^2-3m-2m^2-2m\)

\(=-5m⋮5\) \(\forall m\in Z\)

Vậy \(m\left(2m-3\right)-2m\left(m+1\right)⋮m\left(\forall m\in Z\right)\)

14 tháng 8 2015

a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp

 => m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2

Mà (3,2) = 1

=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6

=> m^3 - m  chia hết cho 6  V m thuộc Z

b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8

=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z

Tick nha pham thuy trang

 

14 tháng 8 2015

a, m3 - m = m( m2 - 12) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6

mk chỉ biết có thế thôi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021

Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $m$ và $n$. Khi đó: 

$m=dx; n=dy$ với $x,y$ là 2 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau.

\(2^m-1=2^{dx}-1=(2^d)^x-1\vdots 2^d-1\)

\(2^n-1=2^{dy}-1=(2^d)^y-1\vdots 2^d-1\)

Vì $(2^m-1, 2^n-1)=1$ nên $2^d-1=1$

$\Rightarrow d=1$

Tức là $(m,n)=1$

NV
1 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\)

Hàm số liên tục trên R

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(5+\dfrac{2m-1}{x}+\dfrac{m+6}{x^3}\right)=-\infty< 0\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(a< 0\) sao cho \(f\left(a\right)< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(5+\dfrac{2m-1}{x}+\dfrac{m+6}{x^3}\right)=+\infty.5=+\infty>0\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(b>0\) sao cho \(f\left(b\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(a\right).f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a;b) với mọi m