Cho tam giác ABC có AB > BC. Kẻ các đường phân giác trong là AD và CE
Chứng minh: AE>DE>DC
Giúp mình vs mình cần gấp lắm các bạn ơiii
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2016
Bài 1:
+ ΔABC có Aˆ+ABCˆ+ACBˆ=180o. hay 60o+ABCˆ+ACBˆ=180o→ABCˆ+ACBˆ=120o
→ABCˆ+ACBˆ2=60o=ABCˆ2+ACBˆ2=B1ˆ+C1ˆ
+ Gọi CN∩BM=G
+ Δ có B1ˆ+C1ˆ+BGCˆ=180o. Hay 60o+BGCˆ=180o→BGCˆ=120o
+ Gọi GD là tia phân giác BGCˆ→G2ˆ=G3ˆ=60o
+ Tính G1ˆ=G4ˆ=G2ˆ=G3ˆ=60o
+ CM ΔNGB=ΔDGB (gcg) →BN=DB (2 cạnh tương ứng)
+CM ΔMGC=ΔDGC(gcg) →CM=CD (2 cạnh tương ứng)
+ Ta có BC=BD+CD=BN+CM (đpcm)
18 tháng 12 2018
, Tự vẽ hình và ghi giả thiết kết luận (mình không biết vẽ hình trên máy -_-")
Giải : Từ giả thiết ta có
D là trung điểm của AB và MO
,E là trung điểm của AC và ON
=> ED là đường trung bình của cả hai tam giác ABC và OMN
Áp dụng định lý đường trung bình vào tam giác trên ,ta được
\(\hept{\begin{cases}AD//BC,DE//MN\\DE=\frac{1}{2}BC,DE=\frac{1}{2}MN\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN//BC\\MN=BC\end{cases}}\)
Tứ giác MNCB có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành
18 tháng 12 2018
Từ từ ,hình như mình làm nhầm đề :) Để mình làm lại đã rồi trả lời bn sau nhé!!!!!@@
KN
25 tháng 3 2020
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K
Ta có AD là đường phân giác trong của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{DB}\)(theo tính chất đường phân giác trong tam giác)
CE là đường phân giác trong của \(\Delta ABC\)nên \(\frac{AC}{BC}=\frac{EA}{EB}\)(theo tính chất đường phân giác trong tam giác)
Mà AB > BC (gt) nên \(\frac{AC}{AB}< \frac{AC}{BC}\Rightarrow\frac{DC}{DB}< \frac{EA}{EB}\)(1)
\(\Delta ABC\)có \(DK//AC\)nên \(\frac{DC}{DB}=\frac{KA}{KB}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{KA}{KB}< \frac{EA}{EB}\)
\(\Rightarrow\frac{KA}{KB}+1< \frac{EA}{EB}+1\Rightarrow\frac{AB}{KB}< \frac{AB}{EB}\Rightarrow KB>EB\)
Do đó K không trùng E. Do vậy DE cắt AC, gọi M là giao điểm của DE và AC
Ta có \(\widehat{ADE}>\widehat{DAM}\)(\(\widehat{ADE}\)là góc ngoài của \(\Delta DAM\))
Mà \(\widehat{DAM}=\widehat{DAE}\)(gt) \(\Rightarrow\widehat{ADE}>\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow AE>DE\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (3)
Mặt khác \(\widehat{DCE}=\widehat{ECA}\left(gt\right)\)mà \(\widehat{ECA}>\widehat{CED}\)(\(\widehat{ECA}\)là góc ngoài của \(\Delta CEM\))
Do đó \(\widehat{DCE}>\widehat{CED}\Rightarrow DE>DC\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AE > DE > DC (đpcm)
