Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn x4+y4+z4 chia hết cho 4. Cm x,y,z đều chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
19 tháng 12 2017
Áp dụng tính chất :
Nếu a+b+c = 0 hoặc a =b=c thì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Sử dụng tính chất trên ta được :
( x - y )^3 + ( y -z )^3 + ( z - x )^3 = 3( x -y )(y -z )( z -x )
♥,Nếu x ,y, z có cùng số dư khi chia cho 3 =>
x-y , y- z , z - x :/ 3 ( :/ là kí hiệu chia hết )
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81
♥,G/S trong ba số x,y,z ko có số nào có cùng số dư khi chia hết cho 3
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) ko chia hết cho 3
Từ G/S => x,y,z chia 3 sẽ có 3 số dư là 0,1,2
=> x+y +z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 ( Vô lý )
♥,Vậy trong ba số x,y,z có hai số có cùng số dư khi chia cho 3 . G/S đó là x,y
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 => x +y +z :/3
1,Nếu x,y :/ 3 => z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81
2,Nếu x,y chia 3 dư 1 , x+y+z :/3 => z chia 3 dư 1 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81
3,Nếu x,y chia 3 dư 2 , x+y + z :/3 => z chia 3 dư 2 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81
Tóm lại 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 81 hay M=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 :/ 81
BA
1
LA
3 tháng 4 2018
- Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3
+ Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử x, y đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3
=> x + y + z không chia hết cho 3. Do x, y đều chia hết cho 3 nên (x−y)⋮3
=> (x − y)(y − z)(z − x)⋮3 (Vô lý do (x − y)(y − z)(z − x) = x + y + z )
+ Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.
Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3
=>(x − y)⋮3;(y − z)⋮3;(z − x)⋮3
=>(x − y)(y − z)(z − x)⋮27
=> x + y + z⋮27
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
12 tháng 7 2023
\(\left(x-y\right)^2+2xy⋮4\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2+2xy⋮4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2⋮4\)
\(\Rightarrow x^2⋮4;y^2⋮4\)
mà \(4⋮2\)
\(\Rightarrow x^2⋮2;y^2⋮2\Rightarrow x⋮2;y⋮2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
12 tháng 7 2023
Bài làm của bạn Trí từ chỗ \(x^2+y^2⋮4\Rightarrow x^2,y^2⋮4\) thì bạn còn phải xét thêm trường hợp \(x,y\) cùng lẻ nữa. Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y\) lẻ thì \(x^2+y^2\) chia 4 dư 2, không thỏa mãn. Vậy mới suy ra được \(x^2,y^2⋮4\). Còn lại bạn đúng hết rồi.
BT
2
2 tháng 4 2016
Nếu a+b+c = 0 hoặc a =b=c thì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Sử dụng tính chất trên ta được :
( x - y )^3 + ( y -z )^3 + ( z - x )^3 = 3( x -y )(y -z )( z -x )
Nếu x ,y, z có cùng số dư khi chia cho 3 =>
x-y , y- z , z - x :/ 3 ( :/ là kí hiệu chia hết )
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27
,G/S trong ba số x,y,z ko có số nào có cùng số dư khi chia hết cho 3
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) ko chia hết cho 3
Từ G/S => x,y,z chia 3 sẽ có 3 số dư là 0,1,2
=> x+y +z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 ( Vô lý )
Vậy trong ba số x,y,z có hai số có cùng số dư khi chia cho 3 . G/S đó là x,y
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 => x +y +z :/3
1,Nếu x,y :/ 3 => z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27
2,Nếu x,y chia 3 dư 1 , x+y+z :/3 => z chia 3 dư 1 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27
3,Nếu x,y chia 3 dư 2 , x+y + z :/3 => z chia 3 dư 2 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27
Tóm lại 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 hay M=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 :/ 27
tích nha
7 tháng 2 2016
Giải: Do (100x+10y+z)+5(x−2y+4z)=105x+21z=21(5x+z)⋮21(100x+10y+z)+5(x−2y+4z)=105x+21z=21(5x+z)⋮21
nên 100x+10y+z⋮21⇔5(x−2y+4z)⋮21⇔x−2y+4z⋮21100x+10y+z⋮21⇔5(x−2y+4z)⋮21⇔x−2y+4z⋮21
Do đó cả chiều thuận và đảo đều thoả mãn.
Ta có: \(x^4;y^4;z^4\)chia cho 4 dư 0 hoặc dư 1.
Mà \(x^4+y^4+z^4⋮4\)
\(\Rightarrow x^4;y^4;z^4⋮4\)
\(\Rightarrow x;y;z⋮2\)
Đề bài sai. \(x;y;z⋮2\)mới đúng
Đề đúng đó bn. Câu này trong đề thi hsg tỉnh toán 9 hải phòng 2011-2012 mà :) thay các giá trị x,y,z = 4k đều thỏa mãn đề mà