K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2019

Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\)

\(\Rightarrow a=2018k\)\(b=2019k\)\(c=2020k\)

Ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2018k-2019k\right)\left(2019k-2020k\right)\)

                                                 \(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2=\left(2k\right)^2\)

Ta lại có: \(\left(a-c\right)^2=\left(2018k-2020k\right)^2=\left(-2k\right)^2=\left(2k\right)^2\)

Vậy \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)

18 tháng 8 2020

Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{cases}}\)

Thế vị trí tương ứng ta được :

VT = 4( a - b )( b - c )

       = 4( 2018k - 2019k )( 2019k - 2020k )

       = 4(-k)(-k)

       = 4k2

VP = ( a - c )2 

       = ( 2018k - 2020k )2

       = ( -2k )2

       = 4k2

=> VT = VP

=> đpcm

Ta có :

\(\frac{a+b-b-c}{2018-2019}=\frac{a-c}{-1}\)

\(\frac{b+c-c-a}{2019-2020}=\frac{b-a}{-1}\)

\(\frac{b-c}{2018-2020}=\frac{b-c}{-2}\)     

Đặt \(\frac{a-c}{-1}=\frac{b-a}{-1}=\frac{b-c}{-2}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a-c}{-1}=k\\\frac{b-a}{-1}=k\\\frac{b-c}{-2}=k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c=-k\\b-a=-k\\b-c=k.\left(-2\right)\end{cases}}}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

29 tháng 10 2019

Đề sai sai gì đó nhá xem lại dùm

Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(a-c\right)^3=\left(2018k-2020k\right)^3=\left(-2k\right)^3=-8k^3\) (1)

\(8\left(a-b\right)^2.\left(b-c\right)=8\left(2018k-2019k\right)^2.\left(2019k-2020k\right)=8k^2\left(-k\right)=8\left(-k\right)^3=-8k^3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\left(a-c\right)^3=8\left(a-b\right)^2.\left(b-c\right)\left(đpcm\right)\)

30 tháng 1 2020

mn giúp mk vs

chiều mk nộp rùikhocroikhocroikhocroikhocroi

14 tháng 3 2019

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3abc+c^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-ac-bc+c^2-3ab\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(a;b;c>0\Rightarrow a+b+c>0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

\(P=0\)

14 tháng 3 2019

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a+b+c=0\)(bổ đề này khá phổ biến ,bạn có thế search gg mk hỏi lười )

sau đó thay vào xem được ko bạn ^_^

30 tháng 10 2019

Đề bài có bị sai không bạn? Đặng Quốc Huy

30 tháng 10 2019

Ko đề đúng đấy màVũ Minh Tuấn

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019

Lời giải:

Đặt \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2020}=t\Rightarrow a=2016t; b=2018t; c=2020t\)

Khi đó:

\(\frac{(a-c)^2}{4}=\frac{(2016t-2020t)^2}{4}=\frac{16t^2}{4}=4t^2(1)\)

\((a-b)(b-c)=(2016t-2018t)(2018t-2020t)=(-2t)(-2t)=4t^2(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{(a-c)^2}{4}=(a-b)(b-c)\) (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019

Đặng Quốc Huy:

\(\frac{(2016t-2020t)^2}{4}=\frac{(-4t)^2}{4}=\frac{(-4)^2.t^2}{4}=\frac{16t^2}{4}=4t^2\)

7 tháng 3 2020

Đề có sai ko bạn sao lại c-d ?

7 tháng 3 2020

Sửa đề : Cần chứng minh \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

Đặt :\(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2019}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2017k\\b=2018k\\c=2019k\end{cases}}\)

Khi đó :

\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2017k-2018k\right)\left(208k-2019k\right)\)

\(=4\cdot\left(-k\right)\cdot\left(-k\right)=4k^2\)

\(\left(c-a\right)^2=\left(2019k-2017k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

Do đó : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)

NV
23 tháng 10 2020

Cộng vế với vế giả thiết:

\(a^2+4b+4+b^2+4c+4+c^2+4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+4a+4\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(c^2+4c+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(c+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2=0\\b+2=0\\c+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c=-2\)

\(\Rightarrow P=1+1+1=3\)