A=5+52+53+54+.......+519+520.Hãy chứng minh A chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2021
\(C=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)...+\left(5^{17}+5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\\ C=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\left(1+5+5^2+5^3\right)...+5^{17}\left(1+5+5^2+5^3\right)\\ C=5\cdot156+5^5\cdot156+...+5^{17}\cdot156\\ C=156\left(5+5^5+...+5^{17}\right)\\ C=12\cdot13\left(5+5^5+...+5^{17}\right)⋮17\)
TH
cho C=5+52+53+54+...+520 chứng minh rằng:
a)C chia hết cho 5 b) C chia hết cho 6 c) C chia hết cho 13
2
T
18 tháng 9 2023
\(a,C=5+5^2+5^3+5^4+\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)
\(=5\left(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)\)
Ta thấy: \(5\left(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)⋮5\)
nên \(C⋮5\)
\(b,C=5+5^2+5^3+5^4\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{19}+5^{20}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\left(1+5\right)\)
\(=5\cdot6+5^3\cdot6+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\cdot6\)
\(=6\cdot\left(5+5^3+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)\)
Ta thấy: \(6\cdot\left(5+5^3+\cdot\cdot\cdot+5^{19}\right)⋮6\)
nên \(C⋮6\)
\(c,C=5+5^2+5^3+5^4+\cdot\cdot\cdot+5^{20}\)
\(=\left(5+5^3\right)+\left(5^2+5^4\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{17}+5^{19}\right)+\left(5^{18}+5^{20}\right)\)
\(=5\left(1+5^2\right)+5^2\left(1+5^2\right)+\cdot\cdot\cdot+5^{17}\cdot\left(1+5^2\right)+5^{18}\left(1+5^2\right)\)
\(=5\cdot26+5^2\cdot26+\cdot\cdot\cdot+5^{17}\cdot26+5^{18}\cdot26\)
\(=26\cdot\left(5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{17}+5^{18}\right)\)
Ta thấy: \(26\cdot\left(5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{17}+5^{18}\right)⋮13\)
nên \(C⋮13\)
#\(Toru\)
P
18 tháng 9 2023
a, ta có
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 5
b,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 ) + 5^3 . ( 1 + 5 ) + ... + 5^19 . ( 1 + 5 )
=> C = 5 . 6 + 5^3 . 6 + ... + 5^19 . 6
=> C = 6 . ( 5 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 6
c,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20
=> C = (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + ... + (5^17 + 5^18 + 5^19 + 5^20 )
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 ) + ... + 5^17 . ( 1+ 5 + 5^2 +5^3)
=> C = 5 . 156 + 5^5 . 156 + ...+ 5^17 . 156
=> C = 5 . 12 . 13 + 5^5 . 12 . 13 + ... + 5^17 . 12 . 13
=> C = 13 . ( 5 . 12 + 5^5 . 12 + ... + 5^17 . 12 )
=> C chia hết cho 13
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 5
b,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^20
=> C = 5 . ( 1 + 5 ) + 5^3 . ( 1 + 5 ) + ... + 5^19 . ( 1 + 5 )
=> C = 5 . 6 + 5^3 . 6 + ... + 5^19 . 6
=> C = 6 . ( 5 + 5^3 + ... + 5^19 )
=> C chia hết cho 6
c,
C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20
=> C = (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 ) + ... + (5^17 + 5^18 + 5^19 + 5^20 )
=> C = 5 . ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 ) + ... + 5^17 . ( 1+ 5 + 5^2 +5^3)
=> C = 5 . 156 + 5^5 . 156 + ...+ 5^17 . 156
=> C = 5 . 12 . 13 + 5^5 . 12 . 13 + ... + 5^17 . 12 . 13
=> C = 13 . ( 5 . 12 + 5^5 . 12 + ... + 5^17 . 12 )
=> C chia hết cho 13
MH
28 tháng 12 2021
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
29 tháng 12 2021
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
TS
2
BD
15 tháng 8 2023
\(B=5+5^2+5^3+...+5^{20}\\ B=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^{\text{2}}\right)+.....+5^{18}\left(5+5^2\right)\\ B=30+5^2\cdot30+...+5^{18}\cdot30\\ B=30\left(1+5^2+...+5^{18}\right)\\ =>30\left(1+5^2+...+5^{18}\right)⋮30\\ CMR:B⋮30\)
15 tháng 8 2023
Ba bạn Lan Thu Cúc mặc ba cái áo màu trắng vàng Hồng và cài 3 cái nơ cùng màu trắng và Hồng biết rằng
chỉ có bạn Lan là có màu áo và màu nơ giống nhau B màu áo và màu nơ của Thu đều không phải làm trắng C Cúc cài nơ màu hồng Hãy xác định xem bạn nào mặc màu gì và cái nơ màu gì
TD
1
PT
1
CM
17 tháng 5 2018
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
|
Ta có: C = 5 + 5 2 + 5 3 + ... + 5 8 = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + 5 7 + 5 8 = 30 + 5 2 5 + 5 2 + 5 4 5 + 5 2 + 5 6 5 + 5 2 = 30 + 5 2 5 + 5 2 + 5 4 5 + 5 2 + 5 6 5 + 5 2 = 30 + 5 2 .30 + 5 4 .30 + 5 6 .30 = 30. 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 Áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có: 30 ⋮ 30 ⇒ 30. 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 ⋮ 30 ⇒ C = 30. 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 ⋮ 30 |
A=5+52+53+54+.......+519+520
=(5+52)+(53+54)+...+(519+520)
=1.(5+52)+52.(5+52)+...+518.(5+52)
=1.30+52.30+...+518.30
=30(1+52+...+518) chia hết cho 30
=>dpcm
Ta có: A=(5+52)+(53+54)+.............+(519+520)
A=1.(5+52)+ 52.(5+52)+..........+518.(5+52)
A= 30.(1+52+............+518)
=> A chia hết cho 30 ĐPCM