a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :A = \(x^2 10x-37\) với x ∈ R B = \(\left(\frac{1}{2}x^2 1\right)^2-3\left(\frac{1}{2}x^2 1\right)\) với x ∈ RC = \(2x^2 9y^2-6xy-6x-12y 20\) với x ∈ R D...

1

NT

Nguyễn Thu Phương

23 tháng 10 2019

\(A=x^2+10x-37\)

\(=\left(x+5\right)^2-62\)

Có \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2-62\ge-62\forall x\in R\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy A đạt GTNN là -62 tại x=-5

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : A = \(x^2+10x-37\) với x ∈ R B = \(\left(\frac{1}{2}x^2+1\right)^2-3\left(\frac{1}{2}x^2+1\right)\) với x ∈ R C = \(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+20\) với x ∈ R D = \(x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\) với x , y ∈ R b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : A = \(6x-x^2+3\) với mọi x ∈ R B = \(\left(1-2x\right)\left(x+3\right)-9\) với x ∈ R C = \(\frac{1}{x^2-4x+9}\) với x ∈ R ...

LT

Lê Thu Trang

23 tháng 10 2019

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 10 2019

\(A=\left(x+5\right)^2-62\ge-62\)

\(B=\left(\frac{1}{2}x^2+1-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

\(C=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2-9\ge-9\)

\(D=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\)

\(A=-\left(x-3\right)^2+12\le12\)

\(B=-2x^2-5x+3=-2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)

\(C=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thứca) C= \(x^2+3\left|y-2\right|-1\)b)D= x+|x|2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức.a) A= \(5-\left|2x-1\right|\)b)B= \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\)3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=\frac{x+2}{\left|x\right|}\)với x là số...

DT

Dễ thương khi đào mương

30 tháng 3 2017

#Toán lớp 7

1

TD

Thùy Dương

31 tháng 3 2017

2.

a/\(A=5-I2x-1I\)

Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)

nên\(5-I2x-1I\le5\)

\(A=5\)

\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)

\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)

Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)

nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)

\(B=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)

\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau 8) H = x⁶ – 2x³ + x² – 2x + 2 9)M =2x² + 9y² – 6xy – 6x – 12y + 2028 10) N = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y +...

HH

Hòa Huỳnh

27 tháng 1 2022

1

MH

Minh Hiếu

27 tháng 1 2022

H=\(x^6-2x^3+x^2-2x+2\)

\(=x^6+2x^5+3x^4+2x^2-2x^5-4x^4-6x^3-4x^2-4x+x^4+2x^3+3x^2+2x+2\)

\(=x^2\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)-2x\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)+\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]\text{≥}0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\text{≥}0\\\left(x^2+1\right)\text{≥}1\\\left(x+1\right)^2+1\text{≥}1\end{matrix}\right.\)

⇒ MinH=0 ⇔ \(x=1\)

HQ

Hồ Quế Ngân

19 tháng 1 2017

Cho biểu thức: \(P=\left[\frac{\left(x-1\right)^2}{3x+\left(x-1\right)^2}-\frac{1-2x^2+4x}{x^3+1}+\frac{1}{x-1}\right]:\frac{2x}{x^3+x}\)

a) Rút gọn biểu thức P.
b)Với x bằng bao nhiêu thì P đạt giá trị nhỏ nhất ?

0

SS

Sam Sam

12 tháng 7 2017

\(R=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}}-\frac{3\left(\sqrt{x+3}\right)}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-3}}-1\right).\)
a)rút gọn R
b)tìm các giá trị của x để R < -1
c)tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức R nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
aI CỨU ĐI...MÌNH THÍNH GẦN RA RỒI NHƯNG KẾT QUẢ SAI, AI GIÚP MÌNH MÌNH SẼ TÍCH <3

#Toán lớp 9

1

HT

Hoàng Thị Lan Hương

12 tháng 7 2017

ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)

a, \(R=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)

b. \(R< -1\Rightarrow R+1< 0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)

\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\)

c. \(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)

Ta thấy \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\Rightarrow R\ge-3\)

Vậy \(MinR=-3\Leftrightarrow x=0\)

NH

Nguyễn Hoàng Vi

25 tháng 7 2016

Bài 1 )

Tìm giá trị lớn nhất của : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\)

Bài 2 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

a ) \(\frac{20}{6x-9x^2-21}\)

b ) \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)

#Toán lớp 9

2

VD

Võ Đông Anh Tuấn

25 tháng 7 2016

Bài 1 : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\) đạt GTLN khi \(x^2-2x+2017\) đạt GTNN .

\(x^2-2x+2017=x^2-2x+1+2016=\left(x-1\right)^2+2016\Rightarrow GTNN\) của \(x^2-2x+2017\) là \(2016\)

\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là : \(\frac{2016}{2016}=1\)

VD

Võ Đông Anh Tuấn

25 tháng 7 2016

Bài 2 :

a ) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}.A\) đạt \(GTNN\) Khi \(\frac{1}{A}\) đạt \(GTLN\).

Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)

Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow Min_A=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

b ) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)

Ta có : \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)

Đặt \(y=x^2-7x+8\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)

\(Min_B=-4\) khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)

CG

Cu Giai

6 tháng 8 2017

tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

E = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

D=2x²+3x+4

M = 2x²+9y²-6xy-6x-12y+2028

giúp mình với

#Toán lớp 7

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

6 tháng 8 2017

Ta có : E = (x - 1) (x + 2)(x + 3)(x + 6)

=> E = [(x - 1)(x + 6)][(x + 2)(x + 3)]

=> E = (x² + 5x - 6)(x² + 5x + 6)

=> E = (x² + 5x)² - 6²

=> E = (x² + 5x)² - 36

Mà : (x² + 5x)² \(\ge0\forall x\)

Nên : (x² + 5x)² - 36 \(\ge-36\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là 36 tại x² + 5x = 0 => x(x + 5) = 0 => x = 0 ; -5

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức : a) \(A=\left(x+3\right)^2+\left(x-3\right).\left(x+3\right)-2.\left(x+2\right).\left(x-4\right)\); với x = \(-\frac{1}{2}\) b) \(B=\left(3x+4\right)^2-\left(x-4\right).\left(x+4\right)-10x\); với x = \(-\frac{1}{10}\) c) \(C=\left(x+1\right)^2-\left(2x-1\right)^2+3.\left(x-2\right).\left(x+2\right)\); với x = 1 d) \(D=\left(x-3\right).\left(x+3\right)+\left(x-2\right)^2-2x.\left(x-4\right)\); với x = -1...

NP

Nguyễn Phương Linh

2 tháng 9 2020

0

DL

Đức Lộc

21 tháng 2 2019

a, Giải phương trình sau:

\(\frac{1}{3y^2-10y+3}=\frac{6y}{9y^2-1}+\frac{2}{1-3y}\)

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\)

Giúp mình với!!

11

D

❄Đờ[̲̅i̲̅]❤Là❤Bể❤K[̲̅h̲̅]ổ☠

21 tháng 2 2019

Tự tìm Đkxđ nha.

1/(3y^2 - 10y +3) = 6y/(9y^2 - 1) + 2/(1 - 3y)

=>1/(3y^2 -9y -y +3)=6y/(3y- 1)(3y+ 1)- 2(3y+ 1)/(3y - 1)(3y+ 1)

=>1/(y- 3)(3y -1)=-1/(3y -1)(3y +1)

=>(3y+ 1)/(y- 3)(3y -1)(3y+ 1)=(y -3)/(3y- 1)(3y +1)

=>3y+ 1= y- 3

Đến đây tự làm nha

NC

Nguyễn Công Tỉnh

21 tháng 2 2019

a)ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}y\ne3\\y\ne\frac{1}{3}\\y\ne-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\frac{1}{3y^2-10y+3}=\frac{6y}{9y^2-1}+\frac{2}{1-3y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(y-3\right)\left(3y-1\right)}=\frac{6y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}-\frac{2}{3y-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3y+1}{\left(y-3\right)\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}=\frac{6y\left(y-3\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)\left(y-3\right)}-\frac{2\left(3y+1\right)\left(y-3\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)\left(y-3\right)}\)

\(\Rightarrow6y^2-18y-2\left(3y^2-9y+y-3\right)-3y-1=0\)

\(\Leftrightarrow6y^2-18y-6y^2+18y-2y+6-3y-1=0\)

\(\Leftrightarrow5-5y=0\)

\(\Leftrightarrow5y=5\Leftrightarrow y=1\)(t/m ĐKXĐ)

Vậy....