Cho a,b,c, d khác 0 thỏa mãn điều kiện :a+b-c /c = b+c-a /a = c+a-b /b
hãy tính B = (1+b/a)(1+a/c)(1+c/b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 7 2019
Giải: Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (vì a,b,c \(\ne\)0)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{c+a-b}{b}=1\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)
Khi đó, ta có: B = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
B = \(\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)\)
B = \(\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=8\)
Vậy ...
(xem lại đề)
27 tháng 7 2019
Cho a,b,c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện:
a+b-c / c = b+c-a /a = c+a-b / b
Hãy tính B = ( 1+b/a).(1+a/c).(1+c/b)
HN
24 tháng 12 2021
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0
=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
Ko mất tổng quát, g/s a=-b
a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)
\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)
=> đpcm
b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)
=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)
8 tháng 12 2021
\(a,\dfrac{3}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{1}{c+a}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{c+a}{1}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{6}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow3\left(a+b+c\right)=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3\left(a+b\right)+3c=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3c=0\\ \Rightarrow c=0\)
Vậy \(P=\dfrac{a+b-2019c}{a+b+2018c}=\dfrac{a+b}{a+b}=1\)
S
26 tháng 6 2017
Câu 1:
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck\)
Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{bck-bck}{a}=0\) (1)
\(\frac{cx-az}{b}=\frac{ack-ack}{b}=0\) (2)
\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{abk-abk}{c}=0\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
Câu 2:
Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\), thêm 1 vào mỗi phân số ta được:
\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{b+c}=\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{a+c}=\left(a+b+c\right)\cdot\frac{1}{a+b}\)
Vì a,b,c khác nhau và khác 0 nên đẳng thức xảy ra chỉ khi a + b + c = 0 => \(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)
Thay vào P ta được:
\(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
Vậy P = -3
Câu 3:
Theo đề bài ta có \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\), bớt 1 ở mỗi phân số ta được:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
- Nếu a + b + c + d \(\ne\) 0 => a = b = c = d lúc đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
- Nếu a + b + c + d = 0 => a + b = -(c + d)
b + c = -(d + a)
c + d = -(a + b)
d + a = -(b + c)
Lúc đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4
TL
25 tháng 6 2016
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b-c=2c\Rightarrow a+b=3c\)
\(b+c-a=2a\Rightarrow b+c=3a\)
\(c+a-b=2b\Rightarrow c+a=3b\)
Ta có: \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(a+\frac{c}{b}\right)\)
\(=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\)
\(=\frac{3c}{a}.\frac{3b}{c}.\frac{3a}{b}\)
\(=27\)
24 tháng 6 2016
kho vai minh hoc qua lop 7 roi nhung chua tung gap cau nao kho the nay
4 tháng 12 2021
Áp dụng t/c dtsbn ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\dfrac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\\ \dfrac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\\ \dfrac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\Rightarrow c+a=2b\)
\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\\ =\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}\\ =\dfrac{2c.2b.2a}{abc}\\ =\dfrac{8abc}{abc}\\ =8\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}\)\(=\frac{c+a-b}{b}\)
=> \(\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1\)\(=\frac{c+a}{b}-1\)
=>\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
Xét 2 trường hợp
+) Nếu a+b+c \(\ne\)0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(vì a+b+c \(\ne\)0)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c +a=2b\end{cases}}=>a=b=c\)\(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)=> \(a=b=c\)
Thay vào B => B=\(\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)\)=2.2.2= 8
+) Nếu a+b+c=0 => \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)Thay vào B
B=\(\left(1+\frac{-\left(a+c\right)}{a}\right)\)\(\left(1+\frac{-\left(b+c\right)}{c}\right)\)\(\left(1+\frac{-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
=>B= \(\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=-1\)( Vì a,b,c \(\ne\)0 nên abc\(\ne\)0)
Vậy B= 8 nếu a+b+c khác 0 ; B=-1 nếu a+b+c =0
Xin lỗi bạn mk thiếu ở trường hợp 1
=>\(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\c+b=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)=>\(a=b=c\)