Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M=\(\frac{2013+x}{2014-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
3
21 tháng 4 2015
bạn chia trên tử dưới mẫu ra ta được -1+1\(x-2013)...-1 không thay đổi mà để nó là số nguyên thì x-2013 chia hết cho 1 nên x=2012 or 2014 mà đề cho là số nguyên nhỏ nhất nên x=2012 vây M=-2 là nhỏ nhất
HH
1
26 tháng 4 2015
\(M=\frac{1+2013-x}{x-2013}=\frac{1}{x-2013}+\frac{2013-x}{x-2013}=\frac{1}{x-2013}-1\)
Đê M nhỏ nhất thì \(\frac{1}{x-2013}\) là số nguyên âm nhỏ nhất => \(\frac{1}{2013-x}\) là số nguyên dương lớn nhất => 2013 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
=> 2013 - x = 1 => x = 2013 - 1 = 2012
Vậy x = 2012 thì M nhỏ nhất
PV
1
16 tháng 2 2017
TA CÓ |X-2013|\(\ge\) = 0
=>2014-|X-2013| PHẢI CÓ GT LỚN NHẤT
X-2013=0=>X=2013
VAAYJGTLN CỦA BIỂU THỨC LÀ 2014-|X-2013|
=2014-|2013-2013|
=2014-0=>GTLN LÀ 2014
NH
1
TN
2 tháng 4 2017
\(P\left(x\right)=\frac{2012x+2013\sqrt{1-x^2}+2014}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{2012x+2014}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{2013\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}\)
\(=\frac{2012x+2014}{\sqrt{1-x^2}}+2013=2012+\frac{2012\left(1+x\right)+1-x}{\sqrt{1-x^2}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(P\left(x\right)\ge2012+\frac{2\sqrt{2012\left(1+x\right)\left(1-x\right)}}{\sqrt{1-x^2}}=2012+2\sqrt{2012}\)
19 tháng 10 2017
=\(2013\) \(+\frac{2014+2012x}{\sqrt{1-x^2}}\) =\(\frac{2013\left(1+x\right)+1-x}{\sqrt{1-x^2}}\) \(\ge2013+\frac{2\sqrt{2013\left(1+x\right)\left(1-x\right)}}{\sqrt{1-x^2}}=2013+2\sqrt{2013}\)
dau = xay ra khi \(2013\left(1+x\right)=1-x\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1001}{1002}\)
min p(x) =\(2013+2\sqrt{2013}\Leftrightarrow x=-\frac{1001}{1002}\)
