Cho x > 2. Chung minh \(\frac{x^2}{x-2}\ge8\)bang bat dang thuc Cauchy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
3
2 tháng 12 2015
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
S
12 tháng 6 2019
Ta có :)
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2|ab|\\b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2|bc|\\c^2+a^2\ge\sqrt{c^2a^2}=2|ca|\end{cases}}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8|\left(abc\right)^2|=8a^2b^2c^2\)
(vì a2+b2; b2+c2; c2+a2;|ab|;|bc|;|ca| đều \(\ge0\))
K
1
7 tháng 10 2017
a/ x2 + xy + y2 + 1
= [x2 + 2.x.\(\dfrac{y}{2}\) + (\(\dfrac{y}{2}\) )2 ] + \(\dfrac{3y^2}{4}\) + 1
= ( x + \(\dfrac{y}{2}\) )2 + \(\dfrac{3y^2}{4}\) + 1
Vì \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\) \(\ge\) 0 với mọi x;y
và \(\dfrac{3y^2}{4}\ge0\) với mọi x;y
=> \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}\ge0\) với mọi x;y
=> \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2020
Lời giải:
\(\frac{x^2-4x+4}{4-x^2}=\frac{x^2-2.2.x+2^2}{2^2-x^2}=\frac{(x-2)^2}{(2-x)(2+x)}=\frac{(2-x)^2}{(2-x)(2+x)}=\frac{2-x}{2+x}\) (đpcm)
\(\frac{x^3-9x}{15-5x}=\frac{x(x^2-9)}{5(3-x)}=\frac{x(x-3)(x+3)}{5(3-x)}=\frac{-x(3-x)(x+3)}{5(3-x)}=\frac{-x(x+3)}{5}=\frac{-x^2-3x}{5}\) (đpcm)
SS
8 tháng 8 2016
| 4 - 2x | + | 2x - 1 | = 3
Toán lớp 7, Tìm x dạng 4, bạn nào đã học thì lập bảng xét dấu giúp mik và cho mik kết quả nhé. Thanks ạ !
Bien doi tuong BDT
\(\frac{x^2}{x-2}\ge8\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge8x-16\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\ge0\left(True\right)\)
Dau '=' xay ra khi \(x=4\)