Giúp mình với sắp kiểm tra rồi ạ
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3 + y3 + 6xy - 8
b) x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x+y) + 4
Bài này các bạn làm cũng được không cũng được ạ
2. Chứng minh rằng với mọi a,b thì:
a) (a+b)(a3 + b3) ≤ 2(a4 + b4)
b) a4 + b4 ≥ ab(a2 + b2)
Mình đang cần rất gấp, gấp lắm luôn ạ 6h học rồi! Mình tick cho...
Đọc tiếp
Giúp mình với sắp kiểm tra rồi ạ
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3 + y3 + 6xy - 8
b) x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x+y) + 4
Bài này các bạn làm cũng được không cũng được ạ
2. Chứng minh rằng với mọi a,b thì:
a) (a+b)(a3 + b3) ≤ 2(a4 + b4)
b) a4 + b4 ≥ ab(a2 + b2)
Mình đang cần rất gấp, gấp lắm luôn ạ 6h học rồi! Mình tick cho ạ!
k cho tui nha
Theo yêu cầu của bạn thì mình chỉ làm bài 2:)
Bài 2:a)\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge a^4+b^4+ab^3+a^3b\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-ab\left(a^2+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)=a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a = b
b) \(a^4+b^4-ab\left(a^2+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)=a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a = b
True?
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x3 + y3 + 6xy - 8
⇔(x+y)\(^3\) -8-3xy(x+y)+6xy
⇔(x+y)\(^3\) -2\(^3\) -3xy(x+y)+3xy.2
⇔(x+y-2)[(x+y)\(^2\)+2(x+y)+4]-3xy(x+y-2)
⇔(x+y-2)(x\(^2\)+2xy+y\(^2\)+2x+2y+4-3xy)
⇔(x+y-2)(x\(^2\)+y\(^2\)-xy+2x+2y+4)
b) x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x+y) + 4
⇔( x\(^3\)+3x\(^2\)+3x+1)+(y\(^3\)+3y\(^2\)+3y+1)+(x+y+2)
⇔[(x+1)\(^3\)+(y+1)\(^3\)]+(x+y+2)
⇔(x+y+2)[(x+1)\(^2\)+(x+1)(y+1)+(y+1)\(^2\)]+(x+y+2)
⇔(x+y+2)[(x+1)\(^2\)+(x+1)(y+1)+(y+1)\(^2\)+1]
⇔(x+y+2)(x\(^2\)+y\(^2\)+3x+3y+xy+3)