Tìm GTNN của x mũ 2 + x +1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 9 2019
Đặt \(A=\frac{x^2}{x-1}\left(x>1\right)\)
\(A=\frac{x^2-1+1}{x-1}\)
\(A=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}\)
\(A=x+1+\frac{1}{x-1}\)
\(A=x-1+\frac{1}{x-1}+2\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có :
\(x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{1}{\left(x-1\right)}}+2\)
\(\Leftrightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2+2=4\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=4\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : \(x-1=\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow x=2\)
Chúc bạn học tốt !!!
29 tháng 9 2019
Đặt A=\frac{x^2}{x-1}\left(x>1\right)A=x−1x2(x>1)
A=\frac{x^2-1+1}{x-1}A=x−1x2−1+1
A=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}A=x−1(x−1)(x+1)+x−11
A=x+1+\frac{1}{x-1}A=x+1+x−11
A=x-1+\frac{1}{x-1}+2A=x−1+x−11+2
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có :
x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{1}{\left(x-1\right)}}+2x−1+x−11+2≥2(x−1).(x−1)1+2
\Leftrightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2+2=4⇔x−1+x−11+2≥2+2=4
\Leftrightarrow A_{min}=4⇔Amin=4
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : x-1=\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow x=2x−1=x−11⇔x=2
DH
1
16 tháng 1 2022
\(C\ge30\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-1
24 tháng 9 2019
Ta có :
\(\sqrt{6-x^2}\le\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{6-x^2}\ge-2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow5-2\sqrt{6-x^2}\ge5-2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{5-2\sqrt{6-x^2}}\le\frac{1}{5-2\sqrt{6}}=5+2\sqrt{6}\)
\(Max_A=5+2\sqrt{6}\Leftrightarrow x=0\)
Chúc bạn học tốt !!!
10 tháng 9 2020
\(A=x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow x=3\)
\(B=4x^2-4x+25=\left(2x-1\right)^2+24\ge24\)
\(\Rightarrow B_{min}=24\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(C=3x^2+9x+12=3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{21}{4}\ge\frac{21}{4}\)
\(\Rightarrow C_{min}=\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
NN
2
B
25 tháng 9 2020
Bài làm :
\(1\text{)}x^2-20x+2020=\left(x^2-20x+100\right)+1920=\left(x-10\right)^2+1920\)
Vì (x-10)2 ≥ 0 với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1920\ge1920\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi
(x-10)2 = 0
<=> x-10=0
<=> x=10
Vậy GTNN của biểu thức là : 1920 <=> x=10
\(\text{2)}-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì -(x-2)2 ≤ 0 với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảu ra khi :
x-2=0
<=> x=2
Vậy GTLN của biểu thức là -1 <=> x=2
25 tháng 9 2020
x2 - 20x + 2020 = ( x2 - 20x + 100 ) + 1920 = ( x - 10 )2 + 1920 ≥ 1920 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 10
Vậy GTNN của biểu thức = 1920 <=> x = 10
-x2 + 4x - 5 = -( x2 - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
Vậy GTLN của biểu thức = -1 <=> x = 2
Ta có : \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(\left(f\right)x\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\) . Tức là \(x=-\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!!
\(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=-1/2