K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 9 2019

Đặt \(A=\frac{x^2}{x-1}\left(x>1\right)\)

\(A=\frac{x^2-1+1}{x-1}\)

\(A=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}\)

\(A=x+1+\frac{1}{x-1}\)

\(A=x-1+\frac{1}{x-1}+2\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có :

\(x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{1}{\left(x-1\right)}}+2\)

\(\Leftrightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2+2=4\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=4\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : \(x-1=\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow x=2\)

Chúc bạn học tốt !!!

29 tháng 9 2019

Đặt A=\frac{x^2}{x-1}\left(x>1\right)A=x−1x2​(x>1)

A=\frac{x^2-1+1}{x-1}A=x−1x2−1+1​

A=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}A=x−1(x−1)(x+1)​+x−11​

A=x+1+\frac{1}{x-1}A=x+1+x−11​

A=x-1+\frac{1}{x-1}+2A=x−1+x−11​+2

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có :

x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{1}{\left(x-1\right)}}+2x−1+x−11​+2≥2(x−1).(x−1)1​​+2

\Leftrightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2+2=4⇔x−1+x−11​+2≥2+2=4

\Leftrightarrow A_{min}=4⇔Amin​=4

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : x-1=\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow x=2x−1=x−11​⇔x=2

16 tháng 9 2019

Ta có : \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy \(\left(f\right)x\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\) . Tức là \(x=-\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt !!!

16 tháng 9 2019

\(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra tại x=-1/2

25 tháng 12 2018

đề bài ???

25 tháng 12 2018

Thế này à bạn: \(x^{2+x+1}\)

11 tháng 6 2019

Bài 1 undefined

11 tháng 6 2019

Bài 1 :

undefined

24 tháng 9 2019

Ta có :
\(\sqrt{6-x^2}\le\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{6-x^2}\ge-2\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow5-2\sqrt{6-x^2}\ge5-2\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{5-2\sqrt{6-x^2}}\le\frac{1}{5-2\sqrt{6}}=5+2\sqrt{6}\)

\(Max_A=5+2\sqrt{6}\Leftrightarrow x=0\)

Chúc bạn học tốt !!!

25 tháng 12 2020

ko có biết

25 tháng 9 2020

             Bài làm :

\(1\text{)}x^2-20x+2020=\left(x^2-20x+100\right)+1920=\left(x-10\right)^2+1920\)

Vì (x-10)2 ≥ 0 với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1920\ge1920\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi

(x-10)2 = 0

<=> x-10=0

<=> x=10

Vậy GTNN của biểu thức là : 1920 <=> x=10

\(\text{2)}-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì -(x-2)2 ≤ 0 với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảu ra khi :

x-2=0

<=> x=2

Vậy GTLN của biểu thức là -1 <=> x=2

25 tháng 9 2020

x2 - 20x + 2020 = ( x2 - 20x + 100 ) + 1920 = ( x - 10 )2 + 1920 ≥ 1920 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 10 

Vậy GTNN của biểu thức = 1920 <=> x = 10

-x2 + 4x - 5 = -( x2 - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2

Vậy GTLN của biểu thức = -1 <=> x = 2

21 tháng 8 2019

mng giúp em với tối em nộp bài rồi a

19 tháng 7 2021

cức + điên= lan ngọc cức điên