Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết rằng BK = CI. C/m rằng tam giác ABC cân
Giúp mik vs!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 8 2016
a) Dễ dàng c/m được tam giác HIC đồng dạng với tam giác AHC (g.g)
=> \(\frac{HC}{AC}=\frac{IC}{HC}\Rightarrow IC=\frac{HC^2}{AC}=\frac{\left(\frac{BC}{2}\right)^2}{AC}\) . Bạn thay số vào tính.
b) Dễ dàng c/m được HI là đường trung bình tam giác BKC => I nằm giữa K và C
Lại có I nằm giữa AC => K nằm giữa A và C
16 tháng 8 2016
a) \(IC=\frac{HC^2}{AC}=\frac{6^2}{9}=4\) (cm)
b) \(\Delta ABC\) cân tại điểm A.
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) là góc nhọn
=> A nằm trên mặt phẳng chứa A bờ BC.
\(\Rightarrow\Delta AHC\approx\Delta BKC\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{KC}\)
\(\Rightarrow KC=\frac{12.6}{9}=8< 9\)
Vậy K nằm giữa A và C
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2021
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH với đường cao BM:
\(AH^2=AM.AB\) (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao CN:
\(AH^2=AN.AC\) (2)
(1);(2)\(\Rightarrow AM.AB=AN.AC\)
27 tháng 7 2023
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
3 tháng 1
a:
Gọi O là trung điểm của CI
Xét tứ giác CKIH có
\(\widehat{CKI}+\widehat{CHI}=90^0+90^0=180^0\)
=>CKIH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CI
=>C,K,H,I cùng thuộc (O)
b: Xét (O) có
OI là bán kính
AB\(\perp\)OI tại I
Do đó; AB là tiếp tuyến của (O)
c: Ta có: ΔOKI cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE là phân giác của góc KOI
Xét ΔOKE và ΔOIE có
OK=OI
\(\widehat{KOE}=\widehat{IOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOKE=ΔOIE
=>\(\widehat{OKE}=\widehat{OIE}\)
=>\(\widehat{OKE}=90^0\)
=>EK là tiếp tuyến của (O)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho hai tam giác vuông AKH và AIH, ta có:
\(AK^2+HK^2=AH^2\)
\(AI^2+HI^2=AH^2\)
\(\Rightarrow AK^2+HK^2=AI^2+HI^2\) \(\left(\cdot\right)\)
Giả sử \(AB\ne AC\)ta xét 2 trường hợp:
T/hợp 1: \(AB>AC\)
\(\Rightarrow AB-BK>AC-CI\)( vì \(BK=CI\)) hay \(AK>AI\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác, vì \(AB>AC\)nên \(HB>HC\)( quan hệ đường xiên - hình chiếu )
\(\Rightarrow HB^2>HC^2\)hay \(HK^2+BK^2>HI^2+CI^2\Rightarrow HK>HI\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra: \(AK^2+HK^2>AI^2+HI^2\): trái với \(\left(\cdot\right)\)
T/hợp 2: \(AB< AC\): Chứng minh tương tự ta có: \(AK^2+HK^2< AI^2+HI^2\): trái với \(\left(\cdot\right)\)
Vậy điều giả sử \(AB\ne AC\)là sai, hay \(AB=AC\)