Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dễ dàng c/m được tam giác HIC đồng dạng với tam giác AHC (g.g)
=> \(\frac{HC}{AC}=\frac{IC}{HC}\Rightarrow IC=\frac{HC^2}{AC}=\frac{\left(\frac{BC}{2}\right)^2}{AC}\) . Bạn thay số vào tính.
b) Dễ dàng c/m được HI là đường trung bình tam giác BKC => I nằm giữa K và C
Lại có I nằm giữa AC => K nằm giữa A và C
a) \(IC=\frac{HC^2}{AC}=\frac{6^2}{9}=4\) (cm)
b) \(\Delta ABC\) cân tại điểm A.
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) là góc nhọn
=> A nằm trên mặt phẳng chứa A bờ BC.
\(\Rightarrow\Delta AHC\approx\Delta BKC\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{KC}\)
\(\Rightarrow KC=\frac{12.6}{9}=8< 9\)
Vậy K nằm giữa A và C
Xét △ABC cân ở A có AH là đường cao
⇒AH là đường trung tuyến
⇒H là trung điểm của BC
⇒HB=HC=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}.12=6\)(cm)
ADHT về cạnh và đường cao vào △AHC vuông ở C đường cao HI có
HC2=CI.AC
⇒62=CI.9
⇒CI=4(cm)
Vậy CI=4cm
AD tỉ số lượng giác vào △AHC vuông tại C có
sinHAC=\(\frac{HC}{AC}=\frac{6}{9}\)
⇒\(\widehat{HAC}\approx42^o\)
Mà △ABC cân ở A có AH là đường cao
⇒AH là phân giác của \(\widehat{A}\)
⇒\(2\widehat{HAC}=\widehat{A}\)
⇒\(\widehat{A}\)=84o
AD tỉ số lượng giác vào △ABK vuông ở K có
AK=AB.cosA
=9.cos 84o
\(\approx\)1(cm)
Ta có △ABC cân ở A
⇒\(\widehat{C}\)=\(\frac{180^o-84^o}{2}\)=48o
AD tỉ số lượng giác vào △BCK vuông ở K có
KC=BC.cosC
=12.cosC
\(\approx\)8(cm)
Ta có AK là đường cao của △ABC
⇒K∈AC
Lại có AK+KC=1+8=9=AC
⇒K nằm giữa A và C
a/
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b/
Xét tg vuông AHB có
\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông AHC có
\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)
\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)
Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)
\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)
c/
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD
=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN
Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
HD = AE (cạnh đối HCN)
AD chung
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)
\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC
Ta có
\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB
Mà IA= IC (cmt)
=> IB=IC => I là trung điểm của BC
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7.2\left(cm\right)\)
b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot IB=HI^2\)
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot KC=HK^2\)
Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIHK là hình chữ nhật
=>\(HI^2+HK^2=IK^2=AH^2\)
=>\(AI\cdot IB+AK\cdot KC=AH^2=7.2^2=51.84\)
c: Vì AIHK là hình chữ nhật
nên A,I,H,K cùng thuộc đường tròn đường kính AH
